一、关于矩阵的积和式（论文文献综述）
刘雍[1]（2020）在《量子优势的基准评估与实现技术研究》文中提出量子计算是利用量子力学特性完成计算任务的新型计算技术,其对某些重要问题的求解性能远优于经典计算。量子优势又称为量子霸权1,代表量子计算的一种计算能力水平:在某些问题的求解上,可控量子计算设备能够实现超越所有经典计算机的性能。实现量子优势,意味着量子计算的计算能力从理论走到实证,是量子计算发展历程中的一个重要里程碑。量子优势的实现标准评估,即评估经典计算机在特定量子优势计算问题上的极限性能,是当前量子计算研究中最重要的科学问题之一。与此同时,针对这些问题的量子物理实现是实证量子优势的核心。这些量子优势问题发展于不同的量子计算模型,适配不同的量子计算平台。本文针对量子线路模型、多粒子量子漫步模型及量子随机过程模型中的量子优势问题,展开基准评估及实现技术等方面的研究。1.量子线路模型中,随机量子线路采样问题被认为是实证量子优势的标准案例,适配超导量子计算系统。针对随机量子线路采样问题,本文的主要贡献和创新所列如下。（1）提出了基于投影纠缠对态的通用量子线路模拟算法,并评估了随机量子线路采样问题的量子优势基准。与传统量子线路模拟算法不同,该算法的性能更依赖于量子线路中所演化量子态本身的纠缠度,而不是量子比特或量子门操作的数量。本文基于该算法,在天河二号超级计算机上对随机量子线路进行了大规模并行模拟。测试及分析结果表明,当前的超级计算机可支撑包含8×l（l≥8）个量子比特、线路深度为40,或包含10×l（l≥10）个量子比特、线路深度为32的随机量子线路采样问题的求解,该结论可为当前实现量子优势提供性能参考。（2）提出了基于变分量子线路的量子态层析方法。该方法通过量子机器学习过程将目标量子态的信息提取并存储至变分量子线路的参数中。变分量子线路的结构类似于随机量子线路,可通过多项式量级的参数表示高度纠缠的量子态。本文通过数值实验验证该方法的有效性,实验结果表明,该方法可将量子态层析过程原本需要的指数量级的测量次数降低至多项式量级,且可实现高保真度的量子态信息获取。2.多粒子量子漫步模型中,玻色采样问题有望实现量子优势,是适配光量子计算系统的量子优势问题。针对玻色采样问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）提出了样本缓存马尔科夫链蒙特卡洛采样方法。该方法通过将输出样本缓存后随机输出,有效地解决了原本马尔科夫链蒙特卡洛方法的样本自相关问题,同时避免了由自相关问题所引起的样本损失,有效地提升了采样效率。本文以该方法模拟玻色采样过程,结果表明,该方法有效产生了独立样本,且在特定条件下,较此前最优的通用采样算法实现了100倍的性能提升。（2）评估了玻色采样问题的量子优势基准。本文在天河二号超级计算机上进行了玻色采样的大规模并行模拟,并进行了经典模拟器与量子玻色采样装置的性能对比。测试结果表明,天河二号完整系统可在约每100分钟时间内产生一个50光子样本,该结果可作为玻色采样实现量子优势的性能以及规模参考。此外,理论分析表明当前的实验技术条件下,优化实验中的单光子透过率可能是比单纯增加光子数更有效的实现量子优势的方法。3.量子随机过程模型中,量子伯努利工厂是其典型案例,能基于少量的量子资源,在问题可计算性方面体现出优于经典计算机的特点。针对量子伯努利工厂问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）分析并证明了量子伯努利工厂问题中的可构造函数集合关系。本文通过分析量子伯努利工厂中可构造量子态集合,研究不同的量子态演化能力对量子伯努利工厂问题中量子优势的影响。理论分析结果表明,量子态演化能力的提升可扩大量子可解问题的范围,加速问题求解效率,并降低资源开销。（2）开展了量子伯努利工厂的原理验证实验。本文基于离散光学平台,设计了量子伯努利工厂中基本操作的量子线路及实验光路,并进行了物理实现。此外,基于所搭建的实验装置,实现了一个具有经典困难性的实例。实验结果及分析表明,相对于经典构造过程,量子构造过程在构造效率和资源开销上均具有两个数量级的优势。
钱进[2]（2020）在《富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究》文中指出富勒烯是继石墨和金刚石之后,被发现的另一种全碳晶体。结构稳定的富勒烯和它的衍生物在电化学、抗癌药物、超导材料和生命科学等方面有广泛的应用前景。本文通过富勒烯图不变量的理论和计算,研究富勒烯的稳定性问题。富勒烯图的Kekulé结构是一个非常重要的图不变量。本文引入富勒烯对偶图顶点的3k+2层邻域,对Kekulé结构数下界估计进行了改进。通过计算富勒烯对偶图包含3k+2层邻域的数量,并对3k+2层邻域的部分顶点进行染色,由四色定理把包含部分染色点的3k+2层邻域扩展到整个对偶图上,进而得到Kekulé数的界估计。以五层邻域为例得到Kekulé数的一个下界,优于目前最好的下界估计。当k充分大时,本方法给出的下界估计的极限情况,比目前最优结果有本质性提升。富勒烯积和式与Kekulé数之间存在等式关系,通过富勒烯分子C20～100（表示碳原子个数在20到100之间）的富勒烯的积和式和Kekulé数的数值计算结果,可以推断富勒烯Kekulé数的下界估计还有很大提升空间。进一步建立富勒烯图与反映图中偶数圈的Sachs图的关系,对Kekulé数的下界进行了研究。利用图不变量预测富勒烯结构的稳定性是重要研究课题。基于图不变量的富勒烯稳定性预测子,结论众多但相当杂乱。不同预测子有各自的有效范围,甚至相互矛盾,单一的图不变量难以形成有效的稳定性预测子,而且同分异构体的结构稳定性,甚至缺少统一的研究对照基准。本文分析综合了大量现有实验室和理论化学计算得到的研究结果,给出了富勒烯结构稳定性的对照基准。全面梳理了现有的富勒烯稳定性相关的图不变量指标,尝试组合不同的图不变量形成预测能力。利用预测能力较强的分子结构和特征值有关的图不变量的预测结果,结合Clar数提出了聚合排序的整数优化模型,并给出启发式算法,使得聚合排序的结果与富勒烯结构稳定性的对照标准具有较好的吻合度。图的特征多项式和积和多项式的系数能刻画分子结构,进而可作为富勒烯分子的稳定性预测子。但随着次数的增高,Sachs图包含的结构数量更多,且形式也更加复杂,较难获得高次项的系数。本文得到了富勒烯图特征多项式和积和多项式若干更高次项的系数和更多的系数间关系。
钮学伟[3]（2020）在《积和式的快速求值算法及其应用》文中认为积和式的计算问题已经被证明为是一个#P完全问题,该类问题的计算难度还在NP问题之上。本文主要对积和式的计算进行了研究和分析,从积和式的定义出发,提出了一个关于求积和式值的新的快速算法。为了进一步体现该算法的实际意义,本文还讨论了其在量子霸权领域的影响。本文的主要贡献总结如下:（1）提出了关于求积和式值的新的快速算法,并分析了该算法的时间复杂度。该算法充分且高效地利用了计算机的内存资源,利用“空间换时间”的思想,大大加快了积和式的计算。在时间复杂度上,之前效率最高的算法是Ryser算法和R-NW算法。当矩阵阶数为n时,Ryser算法需要（n+1）（2n-n）-2个加法和（2n-1）（n-1）个乘法,R-NW需要（n+1）2n-1+n2-n-1个加法和n2n-1+n+2个乘法。而本文提出的Store-zechin算法只需要n2n-1-2n+1个加法和n2n-1-n个乘法。这充分说明了Store-zehcin算法的确能用更少的步骤完成积和式的计算。（2）讨论了算法的可用性。对比了Ryser算法和Store-zechin算法在“天河二号”上具体的执行时间,得出当矩阵阶数为50时,Store-zechin算法拥有0.5378秒时间的优化,而且随着矩阵阶数的增长,优化的时间呈指数增长。尽管新算法在50阶才有0.5378秒时间的优化,优化的程度显得较小,但是本文认为量子霸权不仅仅需要在具体问题上作区分,对于具体应用场景也需要做一个界定。战场上,量子计算机即使只拥有几秒钟的优势,对于传统计算机而言也是无法跨越的天堑。而在外交或者商业方面量子计算机则必须拥有几天,几年甚至是几十年的优势才能称得上“称霸”。所以Store-zechin算法对传统计算机这0.5378秒时间的优化有其实际意义。（3）提出了一个算法的应用场景:可以用来衡量玻色取样问题上的量子霸权实现程度。积和式的计算其实早已运用于量子模拟计算领域,其主要活跃在光量子模拟器的玻色取样问题上。本文对比了在玻色取样机和在“天河二号”上计算一次积和式所需的时间,得出目前玻色取样机还不具备与顶尖的超级计算机相提并论的计算能力,玻色取样问题上的量子霸权实现现在也无从谈起。
顾雪梅[4]（2020）在《基于光子空间模式的高维量子信息技术的研究及应用》文中指出量子信息是当前物理学领域中最活跃的研究前沿之一,它是利用各种量子物理资源（比如量子纠缠态）进行信息处理和传输的学科,以期望达到高速率的计算、绝对安全的通信等。近年来,由于增加量子信息中可利用的希尔伯特空间具有有效减少需要的物理资源、提高量子通信的信道传输和抗噪能力、提升量子计算速度以及纠错效率等潜在优势,因此高维希尔伯特空间下的量子信息研究吸引了世界范围内众多科学家的关注。光子具有较强的抗退相干能力,易于制备操控、传播速度快等优势,被认为是一种很自然的信息载体,广泛应用在量子信息领域。此外,光子还可以具有复杂的空间结构,这种额外的自由度导致许多令人着迷的特性,例如相涡和奇异性,轨道角动量以及进入高维希尔伯特空间的可能性。因此,如何利用光子的空间模式进行高维量子信息的技术和应用研究是本文的研究方向。首先,我们设计了一种灵活高效的方式用于分离光的空间结构并实验实现了拉盖尔高斯光的径向模式分离。该技术利用了干涉仪路径上的累积Gouy相位差,能够将不同数值的光空间模式从干涉仪的不同端口输出,比如奇偶模式分离。此外,我们也实验演示了利用干涉级联的方式以操控更多的高阶光空间模式。这样一种新颖的方法丰富了未来充分利用光子空间模式实现高维量子信息的研究,也为研究高维量子纠缠态的操控提供了极大便利。光的操控和整形技术的进步引起了人们对复杂结构光传输的极大兴趣,尤其是现实大气湍流条件下的量子通信。由于湍流链路中高阶光空间模式的传输理论模型与当前的实验工作之间存在着很大差距,为充分利用光空间模式实现高速量子通信,研究高阶光空间模式在湍流中的传输十分必要。基于实验检验后的湍流通道模型,我们对长距离湍流链路中通用的光空间模式的传输进行了数值分析,揭示了大气湍流的影响和编码信息所采用的基之间的相关性。我们的结果有望激发未来户外量子通信实验工作,并使现实场景中光的空间模式的传输理论和经验研究更加紧密。其次,量子纠缠态是量子信息应用中不可或缺的重要资源,特别是具有更好非定域性的高维量子纠缠态。利用光的空间模式实现高维多粒子纠缠态是一个自然的选择方法,但具体如何实验实现以及哪些高维量子态可以被制备是一个重要的研究问题。在此,我们首次将量子光学实验和数学工具中的图论建立联系,即图论-量子实验技术。其中每一个基于光子对概率源的的量子光学实验都可以映射到一个无向图,反之亦然。实验经过符合计数后选择的量子态可以由对应图的完美匹配的相干叠加描述。基于此技术,我们展示了如何实验制备各种高维多光子量子纠缠态,并说明如何利用量子光学实验对图论中的一些定理进行解释。除此之外,在图中引入复数权重能够使我们很自然地描述量子干涉现象。基于此,我们展示了一种未见实验报道和理论研究的多光子量子干涉。我们发现此类实验结果不能在经典计算机上得到有效解决,因此我们提出一种新型的玻色采样方案,用于特殊的量子计算。我们还可以对包含各种线性光学元器件的线性光学量子实验进行描述,从而揭示当前光子技术制备量子纠缠态的潜在问题,以及如何图形化展示量子通信协议比如纠缠交换。最后,我们为了能够描述多光子概率源的量子光学实验,将原有的图论-量子实验技术推广到了超图形式。这种更加通用的联系为产生复杂的高维多光子量子纠缠态提供了新的思路,而不受自发参数下转换这类双光子源所带来的限制。此外,超图的性质也可以通过量子光学实验进行研究,例如量子光学实验中探测多光子事件来确认对应超图中是否存在完美匹配。同样地,当我们在超图中引入复数权重时,我们也可以以超图方式展示一般的多光子干涉和纠缠操控。我们提出的方法在高维量子信息领域具有重要意义,为发展高维多光子纠缠态的制备提供了有趣的思路,并可能激发使用超图映射的量子计算的新应用,包括许多未来令人兴奋的发明和实验演示。
代喆[5]（2019）在《玻色采样的贝叶斯样本验证研究》文中研究指明量子霸权是量子计算发展中的里程碑,代表着量子计算装置的计算能力在某些特定问题上超越了最快的经典计算机,是量子计算研究领域的一个重要课题。玻色采样模型是实现量子霸权的有力候选实验,其对应的数学问题是一个经典计算机难以求解的采样问题,而其物理实现只需要全同光子、线性光学网络以及被动的探测,因此相对于通用量子计算机更容易实现。在玻色采样的相关研究中,玻色采样验证问题,是玻色采样的实现中的一个重要问题。然而对实验装置的结果进行有效验证仍然存在挑战。确定性验证方法,即完整验证所得结果的正确性是一个指数复杂度的问题,且难以扩展到较大规模的实验结果验证中。因此目前常用的方法是基于从物理装置中输出的有限样本所进行的部分验证,以排除实验中最常见、最容易发生的一些实验错误。然而目前的方法以理想实验条件为前提,未考虑实验中存在的噪声影响,例如实验中的光子无法具备完美的全同性。本文结合玻色采样的物理实验的真实条件,以实验中常用的贝叶斯验证方法为研究对象,对现有验证方法进行改进,使其能够克服实验中的噪声影响,对实验结果进行验证。此外由于实验规模扩大后,验证问题的复杂度呈指数级增长,验证方法的样本复杂性问题成为研究的关键。本文针对玻色采样贝叶斯验证的研究,主要工作和贡献如下:（1）非理想全同光子玻色采样的基于斜率的贝叶斯验证方法。设计并实现了基于斜率的扩展贝叶斯验证方法来检测非理想全同光子的玻色采样验证。实验表明该方法可以有效地刻画实验中光子全同性带来的影响,正确地验证玻色采样对经典粒子分布和均匀分布验证的有效性。（2）基于理想玻色采样实验的验证样本复杂性研究设计了与贝叶斯验证关联的交叉熵验证标准,从实验和理论上展示了玻色采样贝叶斯验证所需样本的变化趋势,并开展了数值模拟实验。实验结果显示,贝叶斯验证方法完成验证过程所需要的平均样本数目随着玻色采样实验规模的增长而减少。该结果为开展玻色采样的物理实验提供了有效的理论支撑。（3）通过数值模拟实验验证玻色采样贝叶斯验证方法在现阶段玻色采样物理实验规模较小的情况下,本文采用马尔科夫链蒙特卡洛方法模拟玻色采样装置输出样本的过程,同时结合理想玻色采样和非理想全同光子玻色采样实验的贝叶斯验证数值实验。
蔡芳芳[6]（2019）在《递归矩阵与广义Narayana多项式》文中研究指明组合序列及其递归关系作为组合数学研究的核心内容之一,近年来广受关注。例如Catalan数、Motzkin数、Narayana数等,这些经典序列的组合多项式均满足大量的组合恒等式和递归关系式。组合数学中的一些矩阵,它的元素大多都具有组合意义,而且满足一些递推关系,这类矩阵称为递归矩阵。递归矩阵作为一种特殊的矩阵,是组合数学中重要的研究对象,在代数、数论、组合数学等领域有较广泛的研究。许多经典组合三角都属于递归矩阵,如Pascal三角矩阵、Motzkin三角矩阵、大Schroder数矩阵等。本文选取了四类递归矩阵和广义N arayana多项式作为研究对象。利用加权部分Motzkin路对一大类递归矩阵进行了组合解释;利用Riordan阵、Lagrange反演和留数定理等相关组合理论,研究了一类递归矩阵二阶行列式的加权和与二阶积和式的加权和;研究了广义Narayana多项式矩阵,不仅得到了其二阶行列式的加权和、二阶积和式的加权和,而且得到了其二阶行列式的交错加权和,并在参数特殊化时得到涉及经典序列的组合恒等式。
朱遨[7]（2018）在《积和式重要度采样算法的分析与应用》文中研究表明积和式是一种对矩阵的基本度量[1],虽然拥有与行列式类似的定义,但是计算积和式却被证明至少为NP-难的[2]。积和式计算的算法主要分为精确算法和近似算法。由于积和式计算固有的复杂度（#P-完全）,精确算法只能对阶数较小以及具有特殊结构的稀疏矩阵（例如k正则矩阵）进行计算,所以近似算法成为积和式计算研究的重点。重要度采样和行列式规约是最重要的两类积和式实用近似算法。重要度采样算法是一种在保持估计量无偏性前提下,用于减小方差的蒙特卡洛算法。在积和式情形中,重要度采样算法从矩阵随机路径的角度来设计估计量,路径中每一步的展开概率称为此步的重要度。通过设计好的重要度,我们能够大幅减小估计量的方差,降低临界比。理想的重要度分布由矩阵的m-平衡（m-balance）矩阵A=（aijPer（A（i,j））/Per（A））给出。在该重要度分布下,重要度采样算法的方差为0,但是计算m-平衡矩阵等价于计算原矩阵积和式,因此,如何有效地估计m-平衡矩阵是设计重要度采样算法的关键。本文系统地介绍和分析了重要度采样算法的设计框架以及常见的几种重要度采样算法,并从积和式界的估计、重要度的比值以及神经网络三个角度对m-平衡矩阵的估计进行了研究。本文的主要贡献有·采用积和式界估计m-平衡矩阵的框架,我们通过数值实验比较了各种对Jurkat和Ryser上界的改进,并将其用于m-平衡矩阵中Per（A（i,j））的估计。·我们从重要度比值的角度来估计m-平衡矩阵,提出了比值重要度采样算法。该算法是Rasmussen方法和顺序重要度采样方法的推广。通过随机0-1矩阵以及富勒烯结构矩阵的数值实验,我们说明了该方法是一种有效的加速手段。·我们利用神经网络来估计m-平衡矩阵,提出了神经网络重要度采样算法,并用该算法解决神经网络计算积和式的高阶样本生成问题,最后通过数值实验验证了该算法的有效性。
金天祥[8]（2017）在《基于小波包的雷达波形设计与反对抗性能分析》文中认为当前雷达面临着“四大威胁”,为了对付这些挑战,不光要在雷达系统上大做文章,另一方面对于雷达波形的要求也是越来越高,在保证探测性能的基础上,还需具备一定的反对抗能力。本文研究的雷达波形反对抗性能描述了雷达波形采取的各种反侦察、抗干扰措施,来阻止目标雷达信号被敌方截获、侦察,并在受到干扰机干扰时,保证我方作战任务的顺利进行。本文重点从雷达波形着手,设计反对抗雷达波形,期望实现雷达的反对抗。论文的主要工作概括如下:1.分析雷达对抗侦察系统和有源干扰系统的结构组成和工作原理,列举出影响雷达波形反对抗性能的评价指标,引入关联矩阵,建立了反对抗性能评价模型。利用积和式对波形的反对抗性能进行数值计算,最后给出雷达波形反对抗性能的评价值。2.利用评价模型分析雷达信号的反对抗性能,需要逐个分析各评价指标的评价值。本文分别利用了截获因子、时频分布分析、PRI变换算法和改善信噪比等分析方法和数学工具,并依据各评价指标分值的确定原则,完成对雷达信号的三个评价指标分值的确定。3.根据基于关联矩阵的评价模型,完成对几种常见的雷达信号的反对抗性能的研究,包括线性调频信号、非线性调频信号、Costas信号和巴克伪随机二相编码信号。比较分析这几种传统雷达波形的反对抗性能,根据各信号的反对抗性能评价分值,对这几种信号进行排序,验证所建立的基于关联矩阵的反对抗性能评价模型的准确性和科学性。4.从雷达波形着手,基于小波包设计雷达波形。研究了如何利用小波包的相关知识来设计雷达波形,从小波和小波包的基本理论出发,通过分析已有小波包的特性,提出了级联小波包来构造雷达波形的设计方法。并利用建立的反对抗性能评价模型完成对级联小波包的雷达波形的反对抗性能分析,最后给出这种雷达波形的反对抗性能评价分值。
张硕平[9]（2017）在《神经网络算法在矩阵积和式估值问题上的应用》文中指出本文主要研究了神经网络算法在矩阵积和式估值问题上应用,分析了卷积神经网络和人工神经网络在预测矩阵积和式对数值问题中各自的优劣。深入探讨了在不同网络结构,不同的训练数据集等因素下,神经网络算法预测效果和时间复杂度。通过实验,我们证明了,对于8-18阶矩阵,HF-CNN结构的卷积神经网络和特征-ANN结构的人工神经网络可以在保证较低的时间复杂度的情况下,对矩阵积和式的对数值做出有效的估计。在此基础上,我们通过结合其他算法,进一步提高了神经网络对矩阵积和式对数值的估值准确度。
张辰[10]（2017）在《矩阵置换相似及其在图论上的应用》文中进行了进一步梳理矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价关系矩阵为研究对象,任意等价关系矩阵都置换相似于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换相似的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径,与初始顶点顺序对比构造置换映射,称为基于最大连通分支路径比较的等价关系矩阵置换相似判定算法（equivalent relational Matrix Permutation Contract Decision algorithm based on maximal Connected Branch Path comparison,简记为MPCD-CBP）。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。同时设计了 ERMGA算法,用来生成所需要的实验数据。从特殊到一般,图同构问题可从矩阵的角度转化为一般0-1矩阵置换相似判定问题。通过构造建立能量函数,加入置换相似的性质,搜索能量函数的极值点来寻找置换映射,建立人脑决策神经网络模型（Decision of Human Nerves Network model）。最后对置换的分解条件进行分析,归纳了奇置换和偶置换可分解的条件;提出了置换可正交分解的条件;分析了置换最小对换次数与置换的型长和阶数的关系,给出了置换最小对换次数的等式关系。为置换相似、图同构问题的研究提供了良好的理论基础。
二、关于矩阵的积和式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于矩阵的积和式（论文提纲范文）
（1）量子优势的基准评估与实现技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关研究工作 |
| 1.2.1 基于量子线路模型的随机量子线路采样问题 |
| 1.2.2 基于多粒子量子漫步模型的玻色采样问题 |
| 1.2.3 基于量子随机过程模型的量子伯努利工厂问题 |
| 1.3 本文研究内容与创新 |
| 1.4 论文结构 |
| PartⅠ 量子线路模型篇——随机量子线路采样问题研究 |
| 第二章 基于投影纠缠对态的量子线路模拟算法 |
| 2.1 预备知识:量子线路与随机量子线路采样问题 |
| 2.2 量子线路的张量建模 |
| 2.2.1 量子态的张量表示 |
| 2.2.2 量子门操作的张量表示 |
| 2.2.3 量子测量的张量表示 |
| 2.2.4 量子线路模拟器的通用性扩展 |
| 2.3 随机量子线路模拟算法的实现与测试 |
| 2.3.1 随机量子线路模拟算法 |
| 2.3.2 量子线路模拟器的测试 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 随机量子线路采样问题的量子优势基准评估 |
| 3.1 随机量子线路的并行模拟 |
| 3.2 模拟结果量子态的张量网络缩并 |
| 3.2.1 张量网络的缩并策略 |
| 3.2.2 张量网络缩并的复杂度分析 |
| 3.2.3 张量网络的大规模并行缩并 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 类随机线路的量子态层析应用 |
| 4.1 基于变分量子线路的量子态层析方法 |
| 4.1.1 基于量子机器学习的态层析方法框架 |
| 4.1.2 损失函数计算 |
| 4.1.3 损失函数的梯度计算 |
| 4.2 目标量子态的重构 |
| 4.3 数值模拟实验 |
| 4.4 本章小结 |
| PartⅡ 多粒子量子漫步模型篇——玻色采样问题研究 |
| 第五章 适配玻色采样模拟的采样算法 |
| 5.1 预备知识:量子漫步模型与玻色采样问题 |
| 5.2 常用采样算法分析 |
| 5.3 样本缓存马尔科夫链蒙特卡洛方法 |
| 5.3.1 MCMC的样本自相关问题分析 |
| 5.3.2 基于样本缓存的自相关消除方法 |
| 5.3.3 样本缓存方法的有效性分析 |
| 5.4 玻色采样的数值模拟与分析 |
| 5.4.1 样本的数值映射方法 |
| 5.4.2 样本缓存容量大小分析 |
| 5.4.3 测试结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 玻色采样的量子优势基准评估 |
| 6.1 积和式的并行求解算法实现 |
| 6.1.1 现有积和式求解算法分析 |
| 6.1.2 积和式求解算法的并行程序实现 |
| 6.1.3 程序性能分析 |
| 6.2 积和式求解算法的截断误差分析 |
| 6.3 天河二号上的大规模并行测试与分析 |
| 6.3.1 并行测试结果 |
| 6.3.2 模拟算法的性能预测分析 |
| 6.3.3 玻色采样的量子优势边界 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 玻色采样的低损耗物理实现技术研究 |
| 7.1 基于熔接光纤的光学网络 |
| 7.2 四光子玻色采样实验 |
| 7.2.1 实验所用基本原器件简介 |
| 7.2.2 基于SPDC的多光子源 |
| 7.2.3 实验流程及结果分析 |
| 7.3 本章小结 |
| PartⅢ 量子随机过程模型篇——量子伯努利工厂问题研究 |
| 第八章 量子伯努利工厂的量子优势分析 |
| 8.1 预备知识:随机过程模型与量子伯努利工厂 |
| 8.2 f_∧(p)函数的构造 |
| 8.3 量子伯努利工厂中的量子态演化 |
| 8.3.1 单量子比特可构造量子态 |
| 8.3.2 多量子比特可构造量子态 |
| 8.3.3 任意伯努利态的构造算法 |
| 8.4 量子伯努利工厂的框架分析 |
| 8.4.1 伯努利工厂的分类 |
| 8.4.2 可构造集合的关系分析 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 量子伯努利工厂的原理实验验证 |
| 9.1 量子伯努利工厂基本操作的量子线路设计 |
| 9.2 实验光路设计与分析 |
| 9.2.1 实验所用的光学元件简介 |
| 9.2.2 光路设计与量子态演化分析 |
| 9.3 量子光学处理器的实现 |
| 9.3.1 纠缠双光子源的实现与测试 |
| 9.3.2 双Sagnac环的搭建与调试 |
| 9.3.3 探测系统 |
| 9.4 实验结果及分析 |
| 9.4.1 C-NOT门的测试与分析 |
| 9.4.2 量子伯努利工厂基本操作的测试结果 |
| 9.5 量子优势实例的测试与分析 |
| 9.5.1 实例的线路设计、实现与测试 |
| 9.5.2 量子优势分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第十章 总结与展望 |
| 10.1 工作总结 |
| 10.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 天河二号上模拟玻色采样的测试数据 |
| 附录 B 量子伯努利工厂框架分析的集合定义参考 |
（2）富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 富勒烯图 |
| 1.3 问题现状 |
| 1.4 本文工作 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 本文结构安排 |
| 第2章 富勒烯完美匹配的下界估计 |
| 2.1 富勒烯图的完美匹配的研究意义与结果 |
| 2.2 Kekulé数的一个新的下界估计 |
| 2.2.1 四色定理与完美匹配计数 |
| 2.2.2 主要定理的证明 |
| 2.3 完美匹配与积和式的关系 |
| 2.3.1 矩阵的积和式 |
| 2.3.2 富勒烯图的积和式与Kekulé数的关系 |
| 2.3.3 数值计算结果 |
| 2.4 下界改进的进一步研究 |
| 2.5 Kekulé数的结论 |
| 第3章 富勒烯稳定性分析 |
| 3.1 富勒烯图不变量 |
| 3.1.1 与分子结构有关的不变量 |
| 3.1.2 与特征值有关的不变量 |
| 3.1.3 对IPR结构失去效果的不变量 |
| 3.1.4 仅对部分分子有效的不变量 |
| 3.1.5 特征多项式系数不变量 |
| 3.2 富勒烯分子稳定性结果 |
| 3.2.1 分子数小于60 |
| 3.2.2 分子数位于 60 ～ 70 之间 |
| 3.2.3 分子数位于 72 ～ 84 之间 |
| 3.2.4 分子数位于 86 ～100 之间 |
| 3.3 富勒烯稳定性预测子与分子稳定性之间的关系 |
| 3.3.1 优化模型 |
| 3.3.2 启发式算法 |
| 3.3.3 评判标准 |
| 3.3.4 富勒烯C76～98同分异构体的稳定性排序结果 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 富勒烯图的特征多项式和积和多项式 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 特征多项式和积和多项式系数特征 |
| 4.3 结论 |
| 第5章 结论及展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）积和式的快速求值算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算复杂性 |
| 1.1.1 计算复杂性简介 |
| 1.1.2 复杂性问题的分类 |
| 1.2 积和式 |
| 1.2.1 积和式简介 |
| 1.2.2 积和式的性质 |
| 1.2.3 积和式的计算复杂度 |
| 1.3 积和式的理论意义 |
| 1.3.1 量子计算,量子霸权,玻色取样和积和式 |
| 1.3.2 玻色取样问题 |
| 1.3.3 二部图完美匹配的判定与计数 |
| 1.4 本文的主要研究工作和内容安排 |
| 第二章 积和式的计算 |
| 2.1 积和式的精确算法 |
| 2.1.1 Naive算法 |
| 2.1.2 Ryser算法 |
| 2.1.3 R-NW算法 |
| 2.1.4 混合算法 |
| 2.2 积和式的近似算法 |
| 2.2.1 行列式归约类方法 |
| 2.2.2 随机Laplace展开类方法 |
| 2.2.3 Markov链蒙特卡洛类方法 |
| 2.2.4 迭代均衡方法 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 Store-zechin算法 |
| 3.1 Store-zechin算法的提出 |
| 3.2 Store-zechin算法的具体实现 |
| 3.2.1 Store-zechin算法的数据结构 |
| 3.2.2 Store-zechin算法的具体步骤描述 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 Store-zechin的复杂度和正确性分析 |
| 4.1 样例分析 |
| 4.2 乘法操作步数 |
| 4.3 加法操作步数 |
| 4.4 算法时间复杂度对比 |
| 4.5 算法的正确性和可用性检验 |
| 4.5.1 算法理论正确性检验 |
| 4.5.2 算法实际计算结果检验 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 Store-zechin算法下的量子霸权 |
| 5.1 传统计算机 |
| 5.1.1 超级计算机 |
| 5.1.2 Store-zechin算法对于Ryser算法的实际优化效果 |
| 5.2 量子计算机 |
| 5.2.1 量子计算机简介 |
| 5.2.2 玻色取样机对n个全同光子的取样率 |
| 5.3 Store-zechin算法对量子霸权的影响 |
| 5.4 谷歌提出“实现”量子霸权 |
| 5.5 本章总结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）基于光子空间模式的高维量子信息技术的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、进展及动机 |
| 1.2 研究内容及创新 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 麦克斯韦方程到近轴波动方程 |
| 2.2 光的横向空间模式 |
| 2.2.1 厄米-高斯模式 |
| 2.2.2 拉盖尔-高斯模式 |
| 2.2.3 因斯-高斯模式 |
| 2.3 量子信息基础 |
| 2.3.1 量子态和无偏基 |
| 2.3.2 量子纠缠及常见纠缠态 |
| 2.3.3 施密特判定 |
| 2.4 量子实验技术方法 |
| 2.4.1 常见光学元器件 |
| 2.4.2 参量下转换 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 操控分类高维度光空间模式及实验验证 |
| 3.1 实验理论思路 |
| 3.1.1 光干涉现象及干涉仪 |
| 3.1.2 Gouy相移及相关物理解释 |
| 3.1.3 ABCD矩阵变换和复数q参数 |
| 3.1.4 Gouy相移实验配置及几何解释 |
| 3.1.5 实验实现方案 |
| 3.2 实验结果及分析讨论 |
| 3.2.1 空间模式分类结果 |
| 3.2.2 可见度分析讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 高维量子通信中高阶空间模式光在大气湍流中的传输现象 |
| 4.1 复杂结构的光空间模式 |
| 4.2 基依赖现象定义 |
| 4.3 大气湍流链路的信道模型 |
| 4.3.1 大气湍流结构描述 |
| 4.3.2 大气湍流强度及模型 |
| 4.3.3 数值模拟参数 |
| 4.4 数值模拟结果分析 |
| 4.5 可行方案及现有工作 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 高维多光子量子纠缠态的实验制备及其图论技术应用 |
| 5.1 Path Identity技术制备量子纠缠态 |
| 5.2 量子光学实验和图论的联系 |
| 5.2.1 图论相关概念 |
| 5.2.2 量子光学实验和图论的对应关系 |
| 5.3 高维多光子纠缠态的图论制备方案 |
| 5.3.1 GHZ纠缠态 |
| 5.3.2 Dicke纠缠态 |
| 5.3.3 SRV纠缠态 |
| 5.4 图论和量子实验联系的一些应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 量子干涉、量子计算和线性光学实验与图论技术的应用 |
| 6.1 量子光学实验和图论的对应关系 |
| 6.2 新型多光子量子干涉 |
| 6.3 特殊量子计算任务—玻色采样 |
| 6.3.1 计算复杂性 |
| 6.3.2 矩阵函数积和式和玻色采样 |
| 6.3.3 基于Path Identity的玻色采样 |
| 6.3.4 不同玻色采样方案对比 |
| 6.4 线性光学量子实验的图论解释 |
| 6.4.1 线性光学器件的图论描述及应用 |
| 6.4.2 线性光学实验制备高维GHZ态的图论描述 |
| 6.4.3 量子通信中的纠缠交换的图论描述 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 多光子源实现量子干涉、量子计算和高维纠缠态的超图技术 |
| 7.1 量子光学实验和超图的联系 |
| 7.1.1 超图概念 |
| 7.1.2 量子光学实验和超图的对应关系 |
| 7.2 高维多光子纠缠态的超图制备方案 |
| 7.2.1 n-光子源:n≤2 |
| 7.2.2 n-光子源:n≥3 |
| 7.3 超图的计算复杂性及量子应用 |
| 7.4 多光子量子干涉和纠缠控制的超图应用 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A 更多径向模式分类结果 |
| 附录 B 高维量子纠缠态的构建细节 |
| B.1 量子态的详细计算 |
| B.2 从给定图到构造对应量子实验的例子 |
| B.3 五维六光子的纠缠态制备—完全图K6 |
| B.4 实现最大纠缠Dicke态的一些例子 |
| 附录 C 复数加权图分析量子光学实验 |
| C.1 特殊量子计算任务 |
| C.2 SPDC高阶发射与诱导发射效应 |
| C.3 线性光学实验制备高维GHZ态的图论描述 |
| 简历与科研成果 |
（5）玻色采样的贝叶斯样本验证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关研究工作 |
| 1.2.1 玻色采样的理论模型 |
| 1.2.2 玻色采样的物理实现 |
| 1.2.3 玻色采样的样本验证 |
| 1.3 本文主要工作与创新 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 玻色采样模型及样本验证问题 |
| 2.1 玻色采样的原理 |
| 2.2 玻色采样的验证问题 |
| 2.3 基于样本的验证方法 |
| 2.3.1 似然验证方法 |
| 2.3.2 贝叶斯验证方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 面向玻色采样真实物理实验的贝叶斯验证方法 |
| 3.1 噪声对现有贝叶斯验证方法的影响 |
| 3.1.1 影响玻色采样验证的主要噪声 |
| 3.1.2 非理想全同光子对贝叶斯验证的影响 |
| 3.2 非理想全同光子玻色采样的贝叶斯验证方法 |
| 3.2.1 非理想全同光子玻色采样的样本概率计算方法 |
| 3.2.2 光子不可区分度关联的贝叶斯验证界限 |
| 3.2.3 基于斜率的贝叶斯验证方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 贝叶斯验证的样本复杂性 |
| 4.1 贝叶斯验证的样本复杂性模型 |
| 4.2 区分玻色采样分布与均匀分布的样本复杂性 |
| 4.2.1 常数理论复杂度及其理论结论 |
| 4.2.2 数值模拟实验 |
| 4.3 区分玻色采样分布与经典粒子分布的样本复杂性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 贝叶斯样本验证方法的数值模拟实验 |
| 5.1 适配玻色采样的经典采样算法 |
| 5.1.1 MCMC模拟采样算法 |
| 5.1.2 基于M-H的采样算法的模拟实验 |
| 5.2 理想全同光子玻色采样的数值模拟实验 |
| 5.2.1 理想全同光子玻色采样的概率计算算法 |
| 5.2.2 区分玻色采样分布样本复杂性的数值模拟实验 |
| 5.3 非理想全同光子玻色采样的数值模拟实验 |
| 5.3.1 非理想全同光子玻色采样的概率值算法分析 |
| 5.3.2 光子不可区分度对贝叶斯验证的影响 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）递归矩阵与广义Narayana多项式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 组合数学简介 |
| 1.1.2 递归矩阵研究状况 |
| 1.1.3 Narayana数的研究概况 |
| 1.1.4 Narayana多项式的研究概况 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 加权部分Motzkin路 |
| 1.2.2 Riordan阵 |
| 1.2.3 Lagrange反演公式 |
| 1.2.4 留数定理 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 2 递归矩阵A~(σ,τ) |
| 2.1 递归矩阵A~((x,y,y,…),(1,1,1…))与递归矩阵A~((y,y,y,…),(1,1,1,…)) |
| 2.2 递归矩阵A~((x,y,y,…),(z,z,z,…))与递归矩阵A~((y,y,y,…),(z,z,z…)) |
| 2.2.1 递归矩阵A~((x,y,y,…),(z,z,z,…))的组合解释 |
| 2.2.2 递归矩阵A~((x,y,y,…),(z,z,z,…))与Riordan阵 |
| 2.3 递归矩阵A~((x,y,y,…),(0,0,0,…))二阶行列式的加权和 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 广义Narayana多项式矩阵 |
| 3.1 递归矩阵A~((z+1,z+1,z+1,…)(z,z,z,…))与广义Narayana多项式矩阵 |
| 3.2 广义Narayana多项式矩阵二阶行列式与二阶积和式的加权和 |
| 3.3 广义Narayana多项式矩阵二阶行列式的交错加权和 |
| 3.4 关于广义Narayana多项式的问题思考 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 致谢 |
| 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（7）积和式重要度采样算法的分析与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 积和式定义及背景介绍 |
| 1.2 积和式的上下界 |
| 1.3 积和式的计算 |
| 1.3.1 精确算法 |
| 1.3.2 近似算法 |
| 1.4 论文的主要结构 |
| 第2章 积和式上界的改进 |
| 2.1 积和式的上界估计 |
| 2.2 数值实验 |
| 第3章 积和式比值重要度采样算法 |
| 3.1 重要度采样算法 |
| 3.2 顺序重要度采样算法的推广 |
| 3.2.1 Liu方法的改进 |
| 3.2.2 比值重要度算法 |
| 3.2.3 n阶比值重要度算法 |
| 3.2.4 带尾项估计的比值重要度算法 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 比较不同阶比值算法间的差异 |
| 3.3.1.1 收敛速度比较 |
| 3.3.1.2 重要度分布比较 |
| 3.3.1.3 误差比较 |
| 3.3.2 应用 |
| 第4章 神经网络重要度采样算法 |
| 4.1 人工神经网络简介 |
| 4.2 人工神经网络与积和式估值 |
| 4.3 高阶训练集的生成与神经网络重要度采样算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 生成高阶训练集标签 |
| 4.4.2 应用 |
| 第5章 结论与展望 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）基于小波包的雷达波形设计与反对抗性能分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的目的和意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.2.1 基于小波包雷达波形设计的发展现状 |
| 1.2.2 雷达波形反对抗性能评价的研究现状 |
| 1.3 论文的结构安排 |
| 第二章 基于关联矩阵的雷达波形反对抗性能评价模型 |
| 2.1 雷达波形反对抗的评价指标 |
| 2.1.1 雷达对抗侦察系统的评价指标 |
| 2.1.2 雷达对抗干扰系统的评价指标 |
| 2.1.3 雷达反对抗的评价指标 |
| 2.2 雷达波形反对抗性能评价模型 |
| 2.2.1 反对抗评价指标的关联度 |
| 2.2.2 反对抗评价指标的关联矩阵 |
| 2.2.3 雷达波形反对抗性能评价 |
| 2.3 分析评价指标的数学工具和理论依据 |
| 2.3.1 基于截获因子的低截获性分析 |
| 2.3.2 反脉内脉间特征提取性的评价方法 |
| 2.3.3 抗干扰性的评价方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 传统雷达信号的反对抗性能评价 |
| 3.1 线性调频信号(LFM)概述及反对抗性能评价 |
| 3.1.1 LFM信号的低截获性评价 |
| 3.1.2 LFM信号的反脉内脉间特征提取性评价 |
| 3.1.3 LFM信号的抗干扰性[47]评价 |
| 3.1.4 LFM信号的反对抗性综合评价 |
| 3.2 非线性调频信号(NLFM)概述及反对抗性能评价 |
| 3.2.1 NLFM信号的低截获性评价 |
| 3.2.2 NLFM信号的反脉内脉间特征提取性评价 |
| 3.2.3 NLFM信号的抗干扰性评价 |
| 3.2.4 NLFM信号的反对抗性综合评价 |
| 3.3 频率编码信号的反对抗性能评价 |
| 3.3.1 Costas信号概述 |
| 3.3.2 Costas信号的低截获性评价 |
| 3.3.3 Costas信号的反脉内脉间特征提取性评价 |
| 3.3.4 Costas信号的抗干扰性评价 |
| 3.3.5 Costas信号的反对抗性总体评价 |
| 3.4 相位编码信号的反对抗性能评价 |
| 3.4.1 巴克伪随机二相编码(Barker码)信号概述 |
| 3.4.2 Barker码信号的低截获性评价 |
| 3.4.3 Barker码信号的反脉内脉间特征提取性评价 |
| 3.4.4 Barker码信号的抗干扰性评价 |
| 3.4.5 Barker码信号的反对抗性总体评价 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于小波包的雷达波形设计与反对抗性能分析 |
| 4.1 基于小波包的雷达波形设计基础和理论依据 |
| 4.1.1 基于多分辨分析构造正交小波 |
| 4.1.2 构造正交小波包 |
| 4.1.3 级联小波包的雷达信号的时频关系 |
| 4.1.4 小波包自相关性的研究 |
| 4.2 基于coif4 小波包的雷达波形设计与反对抗性能评价 |
| 4.2.1 基于coif4 小波包的雷达波形设计 |
| 4.2.2 反对抗性能分析 |
| 4.3 基于高斯小波包的雷达波形设计与性能评价 |
| 4.3.1 高斯小波包的构造与级联 |
| 4.3.2 反对抗性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（9）神经网络算法在矩阵积和式估值问题上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 研究问题与方法 |
| 2.1 积和式的定义及其相关的矩阵结构特征 |
| 2.1.1 积和式的定义 |
| 2.1.2 矩阵的结构特征 |
| 2.2 神经网络 |
| 2.2.1 人工神经网络 |
| 2.2.2 卷积神经网络 |
| 2.2.3 CNN,全局ANN与特征ANN |
| 2.2.4 神经网络算法与已有算法的比较 |
| 第三章 实验与分析 |
| 3.1 训练集的生成与初步分析 |
| 3.2 卷积神经网络估值效果分析 |
| 3.2.1 卷积神经网络网络结构的研究 |
| 3.2.2 HF-CNN在各阶矩阵上的预测效果的比较 |
| 3.2.3 HF-CNN在不同结构训练集上预测效果的比较 |
| 3.2.4 HF-CNN在不同估值精度要求下预测效果的比较 |
| 3.3 人工神经网络估值效果分析 |
| 3.3.1 全局ANN与特征ANN在不同阶数矩阵上的预测效果 |
| 3.3.2 不同隐藏层数全局ANN和特征ANN预测效果的比较 |
| 3.3.3 特征ANN在不同结构训练集上预测效果的比较 |
| 3.4 关于0值积和式矩阵的研究 |
| 3.4.1 矩阵积和式值的非0判定问题 |
| 3.4.2 “非0矩阵”的积和式估值问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（10）矩阵置换相似及其在图论上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 研究背景 |
| 1.2. 已有研究成果 |
| 1.2.1. 置换相似研究 |
| 1.2.2. 等价关系矩阵 |
| 1.2.3. 图同构判定 |
| 1.2.4. 置换轮换分解的判定 |
| 1.3. 文章结构与框架 |
| 2. 置换相似的基本性质及其相关结论 |
| 2.1. 置换相似的定义 |
| 2.2. 置换相似在矩阵代数上的基本性质 |
| 2.3. 不变量的定义 |
| 2.3.1. 积和式 |
| 2.3.2. 可约性 |
| 2.3.3. 矩阵置换相似标准形 |
| 2.3.4. 等价关系及其等价关系矩阵 |
| 2.4. 具有一定行、列和向量的0-1矩阵问题研究 |
| 2.5. 总结 |
| 3. 等价关系矩阵的置换相似及其性质 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 置换相似与等价关系的性质 |
| 3.3. 置换相似标准形计算 |
| 3.4. 算法设计 |
| 3.4.1. 置换矩阵构造算法 |
| 3.4.2. ERMGA算法 |
| 3.5. 实验过程与数据获取 |
| 3.6. 结论 |
| 4. 图同构与一般0-1矩阵置换相似变换判定法 |
| 4.1. 图同构与置换相似的关系 |
| 4.2. 人工神经网络模型介绍 |
| 4.2.1. 传统神经网络模型 |
| 4.2.2. Hopfield神经网络模型 |
| 4.2.3. Hopfield能量函数及其稳定性分析 |
| 4.3. 人脑决策神经网络模型算法原理 |
| 4.4. 模型算法与数据来源 |
| 4.4.1. 算法流程 |
| 4.4.2. 对比算法 |
| 4.4.3. 数据来源 |
| 4.5. 算法结果对比与分析 |
| 4.6. 结论 |
| 5. 置换相似的轮换分解问题研究 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. 置换分解成轮换的判定 |
| 5.2.1. 置换分解基本概念和记号 |
| 5.2.2. 置换表非正交轮换分解条件 |
| 5.2.3. 置换表轮换正交分解 |
| 5.3. 置换最小变换次数的研究 |
| 5.4. 结论 |
| 6. 总结与展望 |
| 6.1. 总结 |
| 6.2. 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 导师简介 |
| 获得成果目录 |
| 致谢 |
四、关于矩阵的积和式（论文参考文献）
- [1]量子优势的基准评估与实现技术研究[D]. 刘雍. 国防科技大学, 2020(01)
- [2]富勒烯的Kekulé数下界及稳定性研究[D]. 钱进. 清华大学, 2020(01)
- [3]积和式的快速求值算法及其应用[D]. 钮学伟. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [4]基于光子空间模式的高维量子信息技术的研究及应用[D]. 顾雪梅. 南京大学, 2020(02)
- [5]玻色采样的贝叶斯样本验证研究[D]. 代喆. 国防科技大学, 2019(02)
- [6]递归矩阵与广义Narayana多项式[D]. 蔡芳芳. 大连海事大学, 2019(06)
- [7]积和式重要度采样算法的分析与应用[D]. 朱遨. 清华大学, 2018(04)
- [8]基于小波包的雷达波形设计与反对抗性能分析[D]. 金天祥. 国防科技大学, 2017(02)
- [9]神经网络算法在矩阵积和式估值问题上的应用[D]. 张硕平. 清华大学, 2017(02)
- [10]矩阵置换相似及其在图论上的应用[D]. 张辰. 北京林业大学, 2017(04)