一、Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用（论文文献综述）
荆科[1]（2017）在《基于重心权有理插值函数的预测模型研究》文中提出预测是根据历史及现在的信息,利用科学方法及手段,对未来发展做出判断。预测作为决策科学化表现的前提,长期以来受到学界的广泛关注,在经济管理、信息技术及能源环境等领域具有重要的理论意义和实践价值。预测建模的本质很大程度上可以归结为函数逼近和曲线拟合问题。尽管传统的逼近方法如多项式、样条等在预测模型中已取得丰硕的成果,但仍需要不断开发新的预测方法,以适应日益复杂化、多样化的数据环境要求。重心权有理插值函数作为一类重要的逼近工具,其主要研究工作集中在理论性质的深化,而在实际问题中的应用亟待进一步探讨。鉴于此,本文从新的视角出发,基于重心权有理插值函数对传统的预测理论和方法开展研究,以期为预测建模提供新途径、为科学决策提供新方法。本文选取“基于重心权有理插值函数的预测模型研究”这一主题,综合应用管理学、计算数学、经济学和统计学等学科知识,采取理论分析与实验研究相结合的方法,从以下两方面开展:一是在理论分析方面,对传统的重心权有理插值函数进行推广,并证明其在收敛性能等方面的优越性,为构建新的预测模型提供扎实的理论基础;二是在预测建模方面,以几类经典的预测模型为研究对象,如模式识别领域的支持向量机（SVM）分类预测模型、统计回归领域的非参数回归和半参数回归预测模型、“贫信息”的灰色预测模型等,基于重心权有理插值函数构造新的预测建模方法,并应用于实际问题研究。本文的主要工作和创新点如下:（1）理论上,推广了重心权有理插值函数,并证明其具有以下优良性质:第一,满足二阶导数插值条件;第二,在实数范围内无极点;第三,无论插值节点如何分布,在任意插值区间,插值函数及其一阶、二阶导函数均具有高阶收敛性质;第四,函数可以写成重心权形式。最后,数值实验表明,推广后的重心权有理插值函数的收敛阶数至少是传统重心权有理插值及三次样条插值函数的三倍以上。（2）基于重心权有理插值函数,从函数逼近角度及核函数性质出发,构造了一种新的SVM模型的核函数（BRI）,从理论上证明此核函数能获得较好的学习能力和泛化能力。数值实验表明,基于重心权有理插值函数的SVM模型不仅具有较高的分类精度,而且能够改善传统核函数对数据分布的依赖性。（3）基于重心权有理插值函数,提出了一种新的非参数回归预测模型,并给出一整套建模过程,包括基函数的构造、参数估计、诊断检验、节点选择、模型预测等。与传统的样条函数方法相比,提出的模型具有以下优势:拟合的曲线光滑性更好、模型计算复杂度较低、参数估计存在明确的含义。最后,将该模型应用于上海证券交易所交易的国债利率期限结构研究,结果显示:该模型在结构分析、计算复杂度、预测能力及经济内涵等方面均优于传统模型,能够有效提高国债利率期限结构拟合与定价的准确性。（4）基于重心权有理插值函数,构建了一种新的半参数回归预测模型,并给出了数学表示、参数估计与检验、模型选择与模型预测等建模技术。该模型拟合的曲线光滑度较高且具有明确的解析式;在选取相同节点的条件下,待估计参数的个数更少且富含实际意义,从而得到比传统样条函数方法更为深刻的结果。最后,将该模型应用于我国菲利普斯曲线研究,并在此基础上对通货膨胀率进行预测,结果显示,该模型不仅能够充分发掘我国菲利普斯曲线的非线性特征,而且有效提高了通胀率预测的精准度。（5）在灰色预测建模方面,首先,分别利用数乘变换和正交变换有效改善了 GM（1,1）模型的病态性问题。其次,基于重心权有理插值函数,构造一种新的GM（1,1）模型,其主要优势体现在:提高背景值重构的质量;优化了模型初始条件及参数。最后,基于向量值重心权有理插值函数,给出多变量MGM（1,m）模型背景值构造的新方法,在减小计算量的同时提升了模型的预测性能。实验研究表明,以上方法充分改善了模型的稳定性与适用性,有效提高了模型的预测精度。本文成果扩展了传统预测模型的研究思路,丰富了传统预测模型建模的方法体系,对改善和提高传统预测模型的建模效率具有重要的理论价值和实际意义。
方艳梅[2]（2014）在《混合连分式问题研究》文中认为插值问题是计算数学中的一个重要问题。而连分式插值是有理插值的重要形式，也是非线性插值方法中重要方法之一。近年来，基于连分式的插值方法取得大量成果，其主要思想是利用差商、逆差商等构造一元至多元连分式插值格式利用类似于张量积的方法构造了很多不同形式的混合有理插值并应用于很多领域。本文主要讨论了混合连分式的若干问题。其内容主要包括混合连分式的一般结构、逆差商为零或者不存在、不可达点、极点等问题的研究。在已有的二元混合插值的一般框架的基础上做了进一步的推广和改进，改进后的方法可以用来处理带不可达点和逆差商不存在的插值问题。通过将一种对称型连分式有理插值与Lagrange多项式插值糅合起来构造了一种新的二元有理插值函数。定义新的混合逆差商，利用递推算法，使所构造的有理插值函数满足插值条件。并给出了插值的特征定理以及误差估计等，最后用数值例子来验证了算法的有效性。
王秋实[3]（2014）在《超球面上有理插值若干问题研究》文中研究指明超球面上有理插值问题是当今插值理论中的重要问题，而有理插值方法在计算数学领域中占有非常重要的地位，因而对超球面上的有理插值展开研究无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要针对超球面上有理插值的若干重要问题进行了探讨，如超球面上有理插值适定结点组的选取问题以及超球面上的二元Thiele型有理插值格式的构造问题等。众所周知，插值适定问题是插值理论中最重要的问题之一。众多学者在该领域作了许多研究，找到了在二维平面上选取插值适定结点组的多种方法，例如平行线法，交叉十字法，曲线法等。学者们基于平面适定结点组的选取方法，对球面插值适定结点组的选取方法进行研究，成果显着，代表方法有截面法，圆周法等。本文基于平面插值适定结点组的构造方法，结合圆周法的思想构造出正多面体法，该方法具有结构简单，选取统一的优点，避免了在编程实现过程中任意选取结点导致的奇异现象等。本文的另外一个主要部分是超球面上有理插值格式的构造问题。通过对超球面上广义逆、一元向量值有理插值的研究，构造了基于广义逆的二元Thiele型向量值有理插值格式，并给出了相关算法和实例，其主要结果包含了已有的超球面上有理插值格式。
黄日朋,王大星[4]（2013）在《基于二元向量值有理插值的彩色图像重建》文中指出彩色图像比灰度图像含有更多的信息,描述彩色图像特征的比特数远大于灰度图像,因此数据压缩在彩色图像处理中就起到了重要的作用。传统的方法是将彩色图像分解成多通道的单色图像处理,但这样容易造成图像颜色信息的丢失。考虑到这一缺点,提出一种新的图像重建方法,即在RGB空间中通过对原图像进行采样,构造一种二元向量值有理插值函数,计算采样点之间数据点的像素值,并实现彩色图像的重建。实验结果表明只需原图的30%或更少的像素值即可重建原图像,且重建后的图像边缘清晰,细节保持较好,平均误差率较小。
李慷慨[5]（2010）在《（向量值）有理插值存在性的进一步研究》文中研究指明本文分成四个部分。第一部分回顾了（向量值）有理插值及其存在性研究的历史发展沿革。第二部分对有理插值的存在性进行了研究。从正向和倒向两个方面给出了两个判别有理插值函数的不可达点的定理。在判断出相应的有理插值函数含有不可达点时,构造了一种混合有理插值函数满足所有的插值条件。这种混合有理插值函数比以往同类方法得到的混合有理插值函数的分子、分母次数低,而且计算量小。所得算法简便、可操作性强,易于编程。所给的数值例子具体说明了上述方法的有效性。第三部分对向量值有理插值的存在性进行了研究。利用Samelson逆及Thiele-Werner型有理插值的理论给出一种求向量值有理插值的算法,构造的过程中,可以判断出此插值是否退化及是否含有不可达点。本文还运用分段有理插值的思想给出了满足所有插值条件的向量值有理函数的构造方法,所给出的方法可操作性强,易于编程实现,具有较好的灵活性。同时我们也给出数值例子对上述方法进行说明。第四部分简要介绍了二元向量值有理插值及二元标量有理插值存在性现有的一些主要结果。
李强[6]（2009）在《关于连分式中几个问题的研究》文中指出连分式是一个古老的数学分支,近年来其应用随着科学技术的发展越发广泛了,特别是以连分式为工具的有理数值逼近方面更加引起人们的关注。本文所做的工作主要包括两部分:基于连分式的有理反插法在数值优化中的应用和矩形网格上基于块的二元Thiele型有理插值的对偶性。本文利用基于连分式的有理反插法来处理最优化中的极值问题,方法简单,易于编程,得到的结果比其它一般迭代方法效果更好,收敛速度更快,精度更高。通过数值例子验证了其方法的有效性。本文对基于块的二元Thiele型有理插值的性质做了进一步的研究,得出了插值函数在同种分块形式下的对偶性以及互为对偶的块有理插值之间的联系及其性质,并给出了数值例子,验证其结论的正确性。
唐杨新[7]（2009）在《有理函数逼近若干问题研究》文中指出有理函数插值理论及其应用是有理逼近研究的重要组成部分,唯一性、算法及误差估计等方面均取得了很多研究成果,特别在算法的研究上更是如此。然而对于任意事先给定的插值条件,有理插值函数并不总是存在的。而其他结果诸如唯一性、算法、误差估计等,在叙述其结论时也总是假定所讨论的有理插值函数是存在的。如果存在性问题得不到很好的解决,则势必影响这些结果在使用上的确定性。已有的对有理插值存在性的研究,多是采用Lagrange基函数、Newton基函数或相近的方法来进行的,计算量较大,不利于实际的应用。本文讨论了型值点的几何分布对有理插值存在性的影响,运用一元Newton基函数及广义Vandermonde行列式给出了向量值有理插值的迭加算法及切触有理插值函数是否存在的快速、实用的算法。本文共分四章。第一章回顾了有理插值的研究背景及其有理插值存在性的研究现状。第二章介绍了一元有理插值存在性的两个重要结论,接着据此从型值点的几何分布研究了有理插值的存在性,给出了判断有理插值存在的直观方法。第三章研究了一元切触有理插值的存在性。本章利用一元广义Vandermonde行列式给出了一种判别切触有理插值存在性的代数方法,并在判断出相应的有理插值函数存在性时,也直接给出了它的具体表达式。第四章主要讨论了二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切触有理插值的表现公式。首先利用一元Newton多项式插值公式,给出了二元向量有理插值的迭加算法。其次给出二元向量切触有理插值的表现公式。本章中我们给出的方法更加简便:在有理插值存在时,可直接给出它们的显式表达式。
邹乐[8]（2008）在《插值的一般框架研究》文中研究指明本文主要讨论了二元插值的一般框架问题,其主要内容包括二元插值一般框架的一个注记、对称型有理插值的框架以及基于块的混合有理插值的一般结构。通过引进新的参数将檀结庆和方毅研究的二元插值的一般框架做进一步的推广和改进,使之可以用来处理带不可达点和逆差商不存在的插值问题,并将其推广至多元情形和基于块的混合有理插值情形,包含近年来人们研究的多种插值格式,如修正Thiele型连分式混合插值,基于块的牛顿型混合有理插值,基于块的Thiele型混合有理插值等。通过引进新的参数将檀结庆和方毅研究的二元对称型插值的一般框架做进一步的推广和改进,包含近年来赵前进、王家正、Kh.I.Kuchmins’ka,S.M.Vonza等人所研究的几种对称插值格式,并给出了几种新形式的对称型混合有理插值格式。将S.W.Kahng研究的插值的一种显示表达式进行改进和推广,构造了基于块的一元插值函数的一般结构,这种插值结构不仅包含了S.W.Kahng研究的显示公式,而且包含基于块的牛顿型混合有理插值,基于块的Thiele型混合有理插值以及Thiele-Werner型切触有理插值,此外还可以通过对参数的选取获得其它类型的插值函数。此外还推广S.W.Kahng研究的显示公式到多元情形,研究了二元情形的插值框架,插值定理,对偶插值格式,包括的特殊插值格式,并给出了这种插值框架的误差估计。
李冬梅[9]（2008）在《若干有理插值方法的分析与比较》文中研究表明本文针对有理插值问题的起源与发展，作了简要说明。介绍了有理插值问题的提法和有理插值解的存在唯一性定理，列举了一些有理函数插值算法。重点介绍了切触有理插值问题，详细地介绍了几种类型的切触有理插值方法。从经典的Thiele型连分式表示法到由广义Vandermonde行列式构造的一元、二元切触有理插值函数，以及通过线性组合方式构造的类Hermite插值的混合有理插值函数和凸组合方法给出的切触有理插值函数。另外，本文还介绍了一种稳定的有理插值算法，根据分治思想，构造结点逐个增加的递归算法，实现了所谓的弱稳定。最后，本人运用文中介绍的各种方法实现了算例，并作了简要地分析与比较。
李昌文[10]（2007）在《有理插值存在性研究和CAGD中的规范B基》文中提出有理函数插值理论及其应用是有理逼近研究的重要组成部分，其在唯一性、算法及误差估计等方面均取得了很多研究成果，尤其在算法的研究上更是如此。然而对于任意事先给定的插值条件，有理插值函数并不总是存在的。而其他结果诸如唯一性、算法、误差估计等，在叙述其结论时也总是假定所讨论的有理插值函数是存在的。如果存在性问题得不到很好的解决，则势必影响这些结果在使用上的确定性。规范B基即最优规范的全正基，因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B算法等重要性质，在CAGD中起着重要的作用。CAGD中广泛使用的表示曲线曲面的基函数，如Bernstein基、B样条基、NURBS基等均为规范B基。本文对有理插值的存在性进行了研究，并给出了一类有理空间中的规范B基，在第一章回顾了有理插值的存在性和CAGD中的规范B基的研究背景及研究现状。第二章分析了有理插值出现不可达点的原因，在引入判定不可达点的定理的基础上，给出了两种解决不可达点方法，并将其推广到二元情形。第三章给出了一元和二元的两种Thiele-Werner型有理插值的分块算法。并给出了具有“洞形”结构的矩形域上的应用算法。第四章是CAGD中规范B基的综述，介绍了一些规范B基理论，性质，构造和相应的B算法等。第五章在一类有理函数空间中构造了一组规范B基，讨论了其性质和在曲线曲面造型中的应用。
二、Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用（论文提纲范文）
（1）基于重心权有理插值函数的预测模型研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 支持向量机分类预测模型 |
| 1.2.2 非参数回归预测模型 |
| 1.2.3 半参数回归预测模型 |
| 1.2.4 灰色预测模型 |
| 1.2.5 重心权有理插值函数 |
| 1.3 结构安排与主要创新 |
| 1.3.1 结构安排 |
| 1.3.2 主要创新 |
| 第二章 重心权有理插值函数的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 插值公式 |
| 2.3 收敛性质 |
| 2.4 重心权形式 |
| 2.5 实验研究 |
| 2.6 结论分析 |
| 第三章 基于重心权有理插值函数的SVM分类预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 核函数构造 |
| 3.2.1 基于一元重心权有理插值的核函数 |
| 3.2.2 基于多元重心权有理插值的核函数 |
| 3.3 实验研究 |
| 3.4 结论分析 |
| 第四章 基于重心权有理插值函数的非参数回归预测模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型与方法 |
| 4.2.1 非参数回归预测模型 |
| 4.2.2 基函数的构造 |
| 4.2.3 模型估计与检验 |
| 4.2.4 节点选择 |
| 4.2.5 模型预测 |
| 4.3 实验研究 |
| 4.3.1 利率期限结构 |
| 4.3.2 模型估计与检验 |
| 4.3.3 预测表现 |
| 4.4 结论分析 |
| 第五章 基于重心权有理插值函数的半参数回归预测模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型与方法 |
| 5.2.1 半参数回归预测模型 |
| 5.2.2 基函数的构造 |
| 5.2.3 模型估计与检验 |
| 5.2.4 模型选择 |
| 5.2.5 模型预测 |
| 5.3 实验研究 |
| 5.3.1 菲利普斯曲线模型 |
| 5.3.2 模型估计与检验 |
| 5.3.3 预测表现 |
| 5.4 结论分析 |
| 第六章 基于重心权有理插值函数的灰色预测模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于重心权有理插值函数的GM(1,1)模型 |
| 6.2.1 降低谱条件数 |
| 6.2.2 正交变换求解 |
| 6.2.3 背景值重构 |
| 6.2.4 参数优化 |
| 6.2.5 实验研究 |
| 6.3 基于向量值重心权有理插值函数的MGM(1,m)模型 |
| 6.3.1 建模方法 |
| 6.3.2 实验研究 |
| 6.4 结论分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 7.2.1 重心权有理插值在本文模型中的应用 |
| 7.2.2 重心权有理插值在其他模型中的应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（2）混合连分式问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 表格清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 函数逼近 |
| 1.2 有理插值理论背景、研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 插值方法 |
| 2.1 多项式插值 |
| 2.1.1 Lagrange 插值 |
| 2.1.2 Newton 插值 |
| 2.1.3 Hermite 插值 |
| 2.2 有理插值函数 |
| 2.2.1 有理函数插值的一般提法 |
| 2.2.2 一元 Thiele 型插值公式 |
| 2.2.3 切触有理插值 |
| 第三章 混合有理插值概述 |
| 3.1 二元有理插值 |
| 3.2 二元分叉连分式插值 |
| 3.3 混合型有理插值 |
| 3.4 基于块的混合有理插值 |
| 第四章 一种混合型连分式插值格式的构造方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 插值定理 |
| 4.3 特征定理 |
| 4.4 误差估计 |
| 4.5 数值例子 |
| 第五章 一种关于三元分叉连分式有理插值的新算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三元分叉连分式有理插值 |
| 5.3 对偶形式 |
| 5.4 误差估计 |
| 5.5 数值例子 |
| 第六章 总结与今后的工作 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后的工作 |
| 参考文献 |
| 硕士期间参加的科研项目 |
| 硕士期间发表和完成的论文 |
（3）超球面上有理插值若干问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 插值理论简介 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 插值基本知识 |
| 1.3 插值中 IP问题的算法 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 球面多项式插值 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多元插值适定结点组构造问题 |
| 2.3 球面上 Lagrange插值问题 |
| 2.4 沿单位球面 Lagrange插值问题 |
| 2.5 差商算法 |
| 第三章 超球面上有理插值 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二元有理插值格式 |
| 3.2.1 二元 Thiele型分叉连分式插值 |
| 3.2.2 混合型有理插值 |
| 3.3 向量值有理插值 |
| 3.4 超球面上二元向量值有理插值 |
| 3.5 超球面上有理插值算法 |
| 第四章 球面插值数值实例 |
| 4.1 球面插值适定结点组实例 |
| 4.2 球面二元 Thiele型有理插值数值实例 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（4）基于二元向量值有理插值的彩色图像重建（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 彩色图像的边缘检测 |
| 2 矩形网格上二元混合向量值有理插值 |
| 3 二元Newton-Thiele型向量值有理插值的算法 |
| 4 彩色图像的压缩与重建 |
| 5 实验与分析 |
| 6 结 语 |
（5）（向量值）有理插值存在性的进一步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有理插值的研究背景 |
| 1.2 有理插值的存在性 |
| 1.3 本文所做的工作 |
| 第二章 有理插值的存在性 |
| 2.1 有理插值的一般提法 |
| 2.2 有理插值问题的存在性 |
| 2.3 有理插值的存在性进一步研究 |
| 2.3.1 有理插值函数的求法 |
| 2.3.2 不可达点的判别方法及解决办法 |
| 2.3.3 数值例子 |
| 第三章 向量值有理插值的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 向量值有理插值存在性研究 |
| 3.2.1 向量值有理插值函数的连分式表达式 |
| 3.2.2 用混合连分式解决不可达点的问题 |
| 3.2.3 数值例子 |
| 第四章 二元向量值有理插值及二元有理插值的存在性简介 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩形网格上一般二元Thiele型向量值有理插值 |
| 4.3 二元有理插值的存在性 |
| 4.3.1 二元数量有理插值的存在性 |
| 4.3.2 二元切触有理插值的存在性 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
（6）关于连分式中几个问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 连分式的定义及基本性质 |
| 2.1 连分式的定义 |
| 2.2 连分式的性质 |
| 2.3 连分式的变换 |
| 2.3.1 连分式的等价变换 |
| 2.3.2 连分式的压缩 |
| 2.4 连分式的收敛 |
| 2.4.1 连分式收敛的定义 |
| 2.4.2 连分式收敛定理 |
| 2.5 连分式的递推公式 |
| 2.5.1 连分式的向前三项递推公式 |
| 2.5.2 连分式的向后三项递推公式 |
| 2.6 连分式的构造方法 |
| 第三章 有理插值问题中的连分式方法 |
| 3.1 有理函数插值的一般提法 |
| 3.2 一元THIELE型插值连分式 |
| 3.3 二元THIELE型分叉连分式插值 |
| 3.4 基于块的混合有理插值 |
| 第四章 基于连分式的有理反插法在数值优化中的应用 |
| 4.1 极值有理反插法 |
| 4.2 计算方案 |
| 4.3 数值例子 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 基于块的二元THIELE型有理插值的对偶性 |
| 5.1 基于块的二元THIELE型有理插值 |
| 5.2 基于块的二元THIELE型对偶有理插值 |
| 5.3 数值例子 |
| 第六章 总结与今后的工作 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后的工作 |
| 参考文献 |
| 附录:硕士期间发表的论文 |
| 读研期间参加的科研项目 |
（7）有理函数逼近若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 有理插值的研究背景 |
| 1.2 有理插值的存在性 |
| 1.3 本文所做的工作 |
| 第二章 一元有理插值的存在性 |
| 2.1 一元有理插值的一般提法 |
| 2.2 有理插值问题的存在性 |
| 2.3 通过型值点的几何分布研究有理插值的存在性 |
| 2.3.1 三个型值点的情形 |
| 2.3.2 四个型值点的情形 |
| 2.3.3 五个型值点的情形 |
| 第三章 一元切触有理插值的存在性 |
| 3.1 一元切触有理插值的存在性 |
| 3.2 向量值切触有理插值存在性的一种判别方法 |
| 3.2.1 向量值切触有理插值及其唯一性 |
| 3.2.2 存在性的判别方法 |
| 3.2.3 数值例子 |
| 第四章 二元向量值有理插值的迭加算法和表现公式 |
| 4.1 二元向量值有理插值的迭加算法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.1.3 数值例子 |
| 4.2 二元切触有理插值的表现公式 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 插值公式的推导 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）插值的一般框架研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多项式插值研究背景 |
| 1.2 有理插值研究背景及现状 |
| 1.3 插值框架的研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 插值法 |
| 2.1 多项式插值 |
| 2.1.1 Lagrange插值 |
| 2.1.2 Newton插值 |
| 2.1.3 Hermite插值 |
| 2.1.4 多元插值多项式 |
| 2.2 有理函数插值 |
| 2.2.1 有理函数插值的一般提法 |
| 2.2.2 一元Thiele型插值连分式 |
| 2.2.3 Thiele-Werner型有理插值 |
| 2.2.4 切触有理插值 |
| 2.3 基于连分式的多元有理函数插值 |
| 2.3.1 二元Thiele型分叉连分式插值 |
| 2.3.2 混合型有理插值 |
| 2.4 基于块的混合插值 |
| 2.4.1 基于块的混合有理插值 |
| 2.4.2 Thiele-Werner型切触有理插值 |
| 2.5 插值的一般框架 |
| 2.5.1 一元插值的框架 |
| 2.5.2 一元切触有理插值的一般框架 |
| 2.5.3 二元插值的一般框架 |
| 2.5.4 对称型插值的一般框架 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 二元插值一般框架的新形式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 更一般的插值格式 |
| 3.3 二元情形的一般插值格式 |
| 3.4 基于块的一元混合有理插值的一般格式 |
| 3.5 基于块的二元混合有理插值的一般格式 |
| 3.6 数值例子 |
| 3.7 几点注记 |
| 第四章 对称型插值的一般框架 |
| 4.1 插值框架的构造 |
| 4.2 几种特殊形式的对称插值格式 |
| 第五章 基于块的混合插值的一般框架 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一元情形的插值框架 |
| 5.3 二元情形的插值框架 |
| 5.4 包含公式 |
| 5.5 误差估计 |
| 5.6 数值例子 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与今后的工作 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后的工作 |
| 参考文献 |
| 附录: 硕士期间发表和完成的论文 |
| 读研期间参加的科研项目 |
（9）若干有理插值方法的分析与比较（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 准备知识 |
| §1.3 有理函数插值问题及唯一性 |
| §1.4 有理插值的存在性 |
| §1.5 切触有理插值的提法 |
| §1.6 有理函数插值算法 |
| 第二章 切触有理插值问题 |
| §2.1 矩阵切触有理插值 |
| §2.1.1 矩阵切触插值连分式 |
| §2.1.2 递归系数算法 |
| §2.1.3 插值的性质 |
| §2.2 向量值切触有理插值 |
| §2.3 切触有理插值函数存在的一个充要条件 |
| §2.4 广义Vandermonde行列式给出的切触有理插值函数 |
| §2.5 凸组合方法构造的切触有理插值函数 |
| §2.5.1 数量切触有理插值问题 |
| §2.5.2 向量值切触有理插值函数的构造 |
| §2.6 类Hermite插值的切触有理插值 |
| §2.7 二元切触有理插值 |
| 第三章 稳定的有理插值 |
| §3.1 解的特征 |
| §3.2 线性有理插值系统 |
| §3.2.1 分治思想 |
| §3.2.2 递归 |
| §3.3 插值算法 |
| 第四章 方法的分析与比较 |
| 参考文献 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
（10）有理插值存在性研究和CAGD中的规范B基（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 有理插值的研究背景 |
| §1.2 CAGD中规范B基的研究背景 |
| §1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 THIELE型有理插值中不可达点的研究 |
| §2.1 THIELE型有理插值 |
| 2.1.1 有理插值问题的一般提法 |
| 2.1.2 Thiele型有理插值 |
| §2.2 一元THIELE型连分式插值的不可达点的研究 |
| 2.2.1 利用切触有理插值解决不可达点 |
| 2.2.2 利用修正的Thiele型有理插值解决不可达点 |
| §2.3 二元NEWTON-THIELE型混合有理插值的不可达点的研究 |
| §2.4 数值例子 |
| §2.5 小结 |
| 第三章 THIELE-WERNER型有理插值的分块及其应用 |
| §3.1 THIELE-WERNER型有理插值在结点调整下的分块算法 |
| 3.1.1 一元情形 |
| 3.1.2 二元情形 |
| §3.2 THIELE-WERNER型有理插值在结点无需调整下的分块算法 |
| §3.3 具有"洞形"结构的矩形域上的插值算法 |
| 3.3.1 基于块的插值的一般格式 |
| 3.3.2 矩形网格上的缺项插值 |
| 3.3.3 数值例子 |
| §3.4 小结 |
| 第四章 规范B基综述 |
| §4.1 规范B基基本概念 |
| §4.2 规范B基基本理论 |
| §4.3 规范B基的B算法 |
| §4.4 规范B基的应用 |
| 第五章 一类有理空间中的规范B基 |
| §5.1 HRB基函数的定义 |
| §5.2 HRB基函数的性质 |
| §5.3 HRB曲线 |
| 5.3.1 HRB曲线的定义 |
| 5.3.2 HRB曲线的性质 |
| 5.3.3 HRB曲线的B算法 |
| §5.4 HRB曲面 |
| §5.5 HRB曲线曲面的应用 |
| §5.6 小结 |
| 参考文献 |
四、Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用（论文参考文献）
- [1]基于重心权有理插值函数的预测模型研究[D]. 荆科. 合肥工业大学, 2017(08)
- [2]混合连分式问题研究[D]. 方艳梅. 合肥工业大学, 2014(06)
- [3]超球面上有理插值若干问题研究[D]. 王秋实. 合肥工业大学, 2014(07)
- [4]基于二元向量值有理插值的彩色图像重建[J]. 黄日朋,王大星. 计算机应用与软件, 2013(05)
- [5]（向量值）有理插值存在性的进一步研究[D]. 李慷慨. 合肥工业大学, 2010(04)
- [6]关于连分式中几个问题的研究[D]. 李强. 合肥工业大学, 2009(11)
- [7]有理函数逼近若干问题研究[D]. 唐杨新. 合肥工业大学, 2009(10)
- [8]插值的一般框架研究[D]. 邹乐. 合肥工业大学, 2008(11)
- [9]若干有理插值方法的分析与比较[D]. 李冬梅. 吉林大学, 2008(11)
- [10]有理插值存在性研究和CAGD中的规范B基[D]. 李昌文. 合肥工业大学, 2007(05)