一、并行块SAOR迭代算法及其收敛性（论文文献综述）
谭红成[1]（2021）在《大规模MIMO系统中的低复杂度方法研究》文中认为由于可以同时提高无线通信系统的容量和频谱效率,大规模多输入多输出（MIMO）技术得到了越来越多的关注,为了同时为多个用户提供服务,基站端通常配置大规模的天线阵列,由此也带来了严重的用户干扰。预编码技术能够有效地抑制多用户干扰,且在大规模MIMO系统中,随着天线数目增多,采用线性预编码的系统也能获得接近最优预编码的性能,因此获得了更多关注。虽然线性预编码复杂度通常比非线性预编码低,但由于需要进行矩阵求逆运算,而大规模MIMO系统信道矩阵规模很大,因此准确求逆的复杂度很高,需要进一步降低复杂度,本文就主要研究大规模MIMO系统中的低复杂度预编码算法,提出了两种新的基于迭代的低复杂度预编码算法。本文首先在对称加速超松弛（SAOR）迭代算法的基础上作出改进,通过引入加权系数得到加权对称加速超松弛（WSAOR）算法并用于预编码,该算法包含了各种迭代算法的形式,可以通过参数的选择退化成加权对称逐次超松弛（WSSOR）迭代等现有的各种迭代算法,具有更高的灵活性。相比于SAOR算法,WSAOR算法复杂度增加很少而性能提升很大,且在各种已有的迭代算法中迭代矩阵谱半径最小,收敛速度最快。然后通过预处理进一步加快迭代开始时的收敛速度获得了预处理加权对称加速超松弛（PWSAOR）算法,并通过仿真验证了其性能,在相同复杂度下性能优于现有的部分预编码算法,在信噪比较低或者信道估计质量不够高的情况下,迭代一次时就能获得与迫零（ZF）预编码几乎一致的性能,而复杂度降低了一个数量级。最后,将前向后向加速超松弛（FBAOR）算法用于预编码中,复杂度与SAOR算法一致而性能提升较大,并结合加权系数获得了基于加权前向后向加速超松弛（WFBAOR）的预编码算法,相比于WSAOR算法其后向迭代参数不同,进一步增加了自由度。WFBAOR算法相比WSAOR算法在复杂度不变的情况下误比特率和可达和速率性能得到了提升,在各种迭代算法中迭代矩阵谱半径最小,收敛最快。最后我们将原本逐个求解的WFBAOR算法并行化,在性能略微降低的同时增强了并行性,依然具有很快的收敛速度。
尤扬扬[2]（2021）在《基于线性迭代及深度学习的Massive MIMO低复杂度检测方法研究》文中研究指明大规模多输入多输出（Massive Multiple Input Multiple Output,Massive MIMO）系统采用最小均方误差（Minimum Mean Square Error,MMSE）接收检测方法时存在矩阵求逆复杂度高的问题,近年来已有较多降低其复杂度的研究。在降低检测算法复杂度的同时,如何提高算法收敛速度和检测性能一直是人们关注的焦点。因此,本文将利用数学迭代和深度学习两种算法联合优化MMSE算法。论文的主要研究内容总结如下:1.本文利用迭代算法近似求解MMSE算法中的高维矩阵求逆运算,并提出了基于对称加速超松弛（Symmetric Accelerated Over-Relaxation,SAOR）的检测算法。该算法避免了复杂的矩阵求逆计算,实现复杂度较MMSE算法降低了一个数量级。并且仿真结果表明,基于SAOR的检测方法通过较少的迭代次数就能够逼近MMSE算法的检测性能,为Massive MIMO系统中接收信号的快速检测提供一个较好的实现方法。2.本文利用传统迭代算法和深度学习对MMSE算法进行联合优化,并提出了雅克比神经网络（Jacobi-Neural Network,J-Net）检测算法。该算法将传统Jacobi迭代算法展开到深度神经网络中。仿真结果表明,J-Net算法不仅继承了Jacobi算法的复杂度较MMSE算法低一个数量级的优势,并且实现了较Jacobi算法更快的收敛速度和更好的BER性能。在低SNR条件下,该算法甚至超过了MMSE算法的性能。此外,该算法还优化了Jacobi算法的性能受限于天线规模的问题。
梁露方[3]（2020）在《Fisher线性判别分析问题的求解算法研究》文中研究说明Fisher线性判别分析（Fisher Linear Discriminant Analysis,FLDA）是一种经典的降维方法,可归结为广义特征值问题的求解,但是广义特征值问题的求解的复杂度较高,工作量较大。所以为了更好的求解FLDA问题,本文提出了针对于求解FLDA问题的两种新算法,并证明了其收敛性。利用多个数据进行实验对比,其结果证明了两种新算法的有效性和可行性。全文的内容结构安排如下:本文通过机器学习及常见的“维数灾难”的现象和相关事例开篇,回顾了几种常用的降低维数的方法（如主成分分析和FLDA）。然后,我们总结了FLDA问题的研究现状,并根据其现状提出针对于FLDA问题的新的算法。由特征值和特征向量的定义、定理等,引出广义特征值的相关概念及求解的方法,还介绍了瑞利商和分式规划的相关形式。由凸差（Difference of Convex,DC）函数和凸差规划等相关定义和定理引入Tao等人[37]提出的凸差方法。结合DC方法,对FLDA提出一种新的求解算法,即FLDADC。通过在多个数据集上的实验,我们将FLDADC与主成分分析法、广义特征值算法进行效果对比。通过Radu等人[54]针对比值优化（分式规划）提出的近似梯度下降（Proximal Gradient Descent,PGD）算法,结合PGD算法,我们对FLDA提出一种新的求解算法,即FLDAPGD。通过在多个数据集上的实验,我们将FLDAPGD与FLDADC、主成分分析法、广义特征值算法进行效果对比。对全文的内容概括总结,指出不足之处,并对以后的研究提出规划。
白依梦[4]（2020）在《大规模MIMO系统快速收敛线性预编码算法研究》文中进行了进一步梳理大规模多输入多输出（Massive Multiple Inputs Multiple Outputs,Massive MIMO）作为第五代（5th Generation,5G）移动通信系统中的关键技术之一,可以提高系统信道容量和频谱效率。但由于系统中配置成百上千的天线,导致接收端数据处理复杂度增大。预编码技术可有效降低接收端信号处理的复杂度。因此,设计收敛速度快、复杂度低的预编码算法一直是学术界和工业界的追求目标。本文针对现有预编码算法复杂度较高的问题,研究收敛速度快、计算复杂度低的预编码算法。主要工作包括以下内容:（1）针对牛顿（Newton）迭代法收敛速度慢且迭代初始值计算复杂的问题,本文基于超松弛（Successive Over Relaxation,SOR）迭代法的思想得到一种矩阵求逆方法即超松弛矩阵求逆（Successive Over Relaxation Matrix Inversion,SORMI）迭代法,进而提出SORMI-Newton预编码算法,并分析其收敛条件和复杂度。仿真结果表明,与Newton迭代法相比,SORMI-Newton预编码算法由于具有更精确的迭代初始值,因而收敛速度更快,能够通过较少的迭代次数达到正则化迫零（Regularized Zero Forcing,RZF）算法的误码率。此外,为了降低系统误码率,将匹配滤波器（Matched Filter,MF）预编码算法和RZF算法级联,提出MF-RZF预编码算法。为了减小MF-RZF算法的复杂度,将SORMI-Newton迭代算法引入MF-RZF算法中,提出联合预编码算法。理论分析与仿真结果表明,联合算法具有更小的系统误码率和更低的复杂度。（2）基于现有的SOR迭代法,通过改变迭代格式加快算法收敛速度,提出SORCMI（SOR-Change the Matrix Iteration）迭代算法。为了进一步加快SORCMI算法的收敛速度,基于对称超松弛（Symmetric Successive Over Relaxation,SSOR）算法的思想提出SSORCMI（Symmetric Successive Over Relaxation-Change the Matrix Iteration）迭代算法。理论分析及仿真结果表明,本文提出的SSORCMI预编码算法复杂度小于RZF预编码算法;而且,与SSORMI迭代法相比,SSORCMI预编码算法收敛速度更快,松弛因子的收敛域更大,且算法收敛速度受收敛因子的影响更小。
吴立垒,陈荣亮,罗力,闫争争,廖子菊,迟利华,刘杰[5]（2019）在《面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法》文中提出Gauss-Seidel算法作为线性方程组的求解器,在并行计算领域具有广泛应用,而面向异构众核架构开发其细粒度并行性一直是具有挑战性的问题.针对非结构网格问题,基于代数分块并行思路提出了面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi算法,将其作为区域分解算法的子区域求解器.面向神威太湖之光超级计算机的异构众核架构,设计并实现了该算法.为充分利用神威太湖之光国产SW26010芯片中每个CPE拥有的高速LDM（Local Data Memory）,缓解通信瓶颈,设计了多行块通信打包、计算与通信重叠性能优化策略和丢弃非关键元素的低通信复杂性数值优化方法.数值实验结果显示,相较于串行Gauss-Seidel算法,优化后的块Gauss-Seidel/Jacobi算法预处理过程加速比最高可达到4.16倍.以1040核的测试数据为基准,在处理器核数达到33 280时,块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法的并行效率达到61%.
何振清[6]（2017）在《稀疏重构与低秩逼近算法研究及应用》文中提出稀疏和低秩特性是大多数信号所具有的潜在低维结构模式,它们为数据表达与分析、揭示事物内在本质属性和知识理解提供了契机。稀疏是指信号自身的非零元个数或信号在某个变换域内的非零项表示系数的个数远小于其维度。作为稀疏概念的推广,低秩则是指矩阵的秩（非零奇异值的个数）远小于矩阵的维度。从可能含噪的低维测量中获得稀疏解的过程称为稀疏重构,而使用少量且非冗余的低秩因子矩阵去捕获（可能含有缺失信息的）高维数据矩阵的主成分则称为低秩逼近。稀疏重构和低秩逼近已广泛地应用于信号处理、无线通信、模式识别、机器学习及计算机视觉等领域,高效、鲁棒及可扩展性的稀疏重构与低秩逼近算法是实现其应用的前提条件。近年来,压缩感知（Compressed Sensing）理论的兴起与发展促使许多学者开始致力于稀疏重构与低秩逼近算法的研究。虽然相关算法研究已取得了一系列重要成果,但现有大多数算法具有一定的限制或假设条件,针对某些实际应用场景,这些算法并不适用。本论文在稀疏重构和低秩逼近算法方面开展进一步研究,主要研究内容及创新点概括如下:（1）针对非均匀噪声下的单字典多测量矢量（Multiple Measurement Vectors,MMV）联合稀疏支集重构问题,本论文提出了一种新颖的单字典协方差拟合算法。首先,从MMV测量模型的二阶统计协方差矩阵出发,通过矢量化运算和线性变换操作,得到不含未知噪声功率的单测量矢量（Single Measurement Vector,SMV）稀疏表示模型。其次,利用样本协方差矩阵误差的渐近高斯分布特性进行预白化处理,得到了标准高斯噪声下的SMV模型,并通过求解非负稀疏优化问题重构稀疏支集。最后,通过分析模型的平方误差分布特性,讨论了正则化参数选择问题。针对不同的测量矩阵,还讨论了算法的可辨识性问题,并从理论上证明所提算法能够实现稀疏度大于测量维数（欠定）的稀疏支集重构。随机测量矩阵和窄带波达方向（Direction-of-Arrival,DOA）估计中的实验结果表明该算法在低信噪比和较大差异的非均匀噪声下具有比现有算法更好的重构性能。（2）针对非均匀噪声下的多字典MMV联合稀疏支集重构问题,本论文提出了一种新颖的多字典协方差拟合算法。首先,从不同测量字典下的多个MMV模型的协方差矩阵出发,通过矢量化操作,得到新颖的多字典SMV稀疏表示模型。然后,通过对每一个字典下的SMV模型作线性变换和预白化处理,消除了多字典模型的未知非均匀噪声功率对稀疏重构的影响。最后,通过加权协方差拟合标准和?2,1混合范数稀疏正则化准则,构建了一个稳健的非负联合稀疏重构凸优化问题,克服了字典中的原子相关性问题。同时,利用对偶优化理论,给出了概率意义下的正则化参数选择。随机测量矩阵和宽带DOA估计中的实验结果表明,该算法不仅能实现欠定稀疏支集重构,还具有解模糊作用。（3）针对脉冲噪声下的联合稀疏信号与字典参数重构的线谱估计问题,本论文通过使用平滑的?（0<<2）范数对脉冲噪声进行拟合,并结合基于对数求和的正则化稀疏罚函数,将字典基不匹配的线谱估计问题转化为一个鲁棒性最优化问题,该问题具有非凸性且含有稀疏变量和（非线性）字典参数变量。为了求解此非凸优化问题,我们提出了一种基于优化最小化（Majorization Minimization,MM）的迭代重加权算法,该算法的每一次迭代解都为原目标函数在前一次迭代点处的二次上界逼近函数的近似解。仿真实验结果表明,所提算法在脉冲噪声下具有比现有算法更优越的性能。（4）针对脉冲噪声下的低秩逼近问题,本论文结合平滑的?（0<<2）范数误差准则和矩阵分解思想,将该问题描述为一个具有可变正则化的非凸优化问题。基于块优化最小化（Block MM）方法,我们提出了一种可扩展且比较灵活的块迭代重加权算法框架。该算法不仅能适用于对缺失样本的重建,还可以直接得到具有结构化的（稀疏或半稀疏）非负矩阵分解,从而能够充分挖掘矩阵的内部结构信息并扩展其实际应用场景。本论文还从理论上证明了所提算法产生的迭代序列具有全局收敛性且能收敛到原问题的一个稳定点。通过在矩阵填充（Matrix Completion）、非负特征提取和运动恢复结构（Structure From Motion）等应用的仿真实验结果表明,与现有同类算法相比,该算法在脉冲噪声和高样本缺损率情况下具有较大的性能提升。
曾金平,钟琴玲[7]（2016）在《求解反应扩散对流问题的并行块单调迭代算法》文中研究表明考虑求解一类非线性反应扩散对流方程的块单调迭代算法,其中包括传统的块Picard,块Jacobi,以及在区域分解算法中常用的并行Schwarz算法.所讨论的算法可从问题的一个上解和下解出发,产生一个上解迭代序列和下解迭代序列并单调收敛于离散问题的解.这类算法的优点在于算法的并行结构好且可直接通过所产生的上解和下解迭代序列,得到迭代解的最大模误差界.在理论上,得到了算法的单调收敛性、线性与超线性收敛性.
谢亚君[8]（2015）在《几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究》文中进行了进一步梳理矩阵方程快速有效的求解方法长期以来都是数值代数领域的重要研究课题.本文主要针对几类广义Sylvester矩阵方程在理论与算法方面进行详细研究,得到一些较为满意的结果.在数值模拟效果方面,本文所给出的部分算法优于当前一些有效的算法,是对这些研究工作的有效改进.本文结构如下：绪论部分介绍了Lyapunov方程Riccati方程、Stein方程、Kalman-Yakubovich方程等几类矩阵方程的来源及应用.尤其对Sy1vester矩阵方程的实际应用及最新研究进展进行详细论述.鉴于矩阵方程与线性方程组的密切联系,我们也简要介绍了求解线性方程组的一些有效迭代算法和加速技巧.第一章,构造了求解矩阵方程的自反与反自反解的修正共轭梯度法（MCG）,并给出了算法收敛性证明.进一步,在矩阵方程相容性条件下.给出一种初始迭代矩阵的表达式.从而得到唯一最小范数解.数值模拟效果验证了我们所提出的算法是有效的.第二章.将当前研究讨论的矩阵方程推广到更一般的情形.设计了一个求这一新的矩阵方程的中心对称与中心反对称解的迭代算法.在复数域上研究了算法的收敛性,即假设在没有舍入误差的前提下,算法最多经过有限步迭代即可得到方程组的精确解.同时提供了一种初始矩阵的一般形式.进而得到方程组的唯一最小范数解.一些数值例子验证了算法的有效性.第三章,提出一个求解广义Sylvester转置矩阵方程AXB+CXTD= F的基于梯度的加速迭代算法（AGBI）.该方法不仅充分利用了前半步迭代的最新信息：而且引入了一个松弛参数,从而在下一步迭代能得到更好逼近准确解的信息.在适当的假设下.证明了算法收敛到矩阵方程的精确解.最后通过一些数值算例来验证该算法的有效性,并且与现有的三种算法做了详细比较,数值结果说明了AGBI算法的收敛效果是相当理想的.第四章,利用Kronecker积与vec算子的性质以及复矩阵的实表示方法,推广了求解线性方程组的CGS、Bi-CGSTAB及GPBiCG三种有效的算法,用之求解广义耦合共轭Svlvester矩阵方程A1×XB1+C1YD1=E,A2XB2+C2YD2=F.在数值实验部分,将推广的算法进行详细比较,表明了这些算法是有效的.第五章,基于CG方法思想,研究了AXB+CXD=E与/AiXBi=Fi（i=1.2,....N-）两类Svlvester矩阵方程的迭代解.将这两类方程组的求解问题分别转化为极小化问题来考虑,构造了带有参数的变尺度共轭梯度法（SCG）.在相容性的条件下.给出了该方法的收敛性定理,即SCG算法的有限终止性.最后,数值实验部分将SCG与Ding等人在文献[58]中提出的GI.LSI及Tang等人在文献[121]提出的CM、SM这四种目前非常有效的方法做比较.大量的数值算例表明了SCG方法优于以上四种方法.
周圣[9]（2009）在《线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术》文中研究指明线性代数方程组的求解是科学与工程计算领域中最常见的一个问题,因而线性代数方程组求解方法的研究是大规模科学与工程计算的核心,具有非常重要的理论价值和应用价值.本文深入地研究了求解线性代数方程组的迭代解法,特别地,系统分析了基于矩阵分裂迭代法的收敛性和比较理论,并且讨论了求解鞍点问题的迭代方法.提出了一种迭代算法,用来搜寻使得矩阵AD为严格对角占优的正对角矩阵D.对于任意的不可约M-矩阵（或者H-矩阵）A,利用矩阵A的特殊性质和矩阵中元素之间的关系,改进了已有的算法,找到一个正对角矩阵D,使得矩阵AD是一个严格对角占优矩阵.进一步,通过获得的结果得到了对H-矩阵谱半径上界的估计.基于求解微分方程的波形松弛方法,结合两步迭代法和多分裂方法,研究了两步波形松弛方法的相关理论.首先,完善了定常的两步波形松弛方法的研究,分析了当系数矩阵是H-矩阵时迭代法的收敛理论,以及在Hermitian正定矩阵的情况下,给出关于比较理论的一种新的证明方法.其次,系统地分析了非定常的多分裂两步波形松弛方法.深入地研究了当系数矩阵是一些特殊矩阵时,迭代法的收敛理论和比较理论,数值实验显示了理论的有效性.这些成果为迭代法的选择提供了一定的理论依据.研究了鞍点系统的迭代解法.首先基于求解鞍点问题的SOR-like迭代法,建立一类修正的广义SSOR方法,研究分析了使得此方法收敛的松弛因子的取值区域.其次,通过构造不同的矩阵分裂,建立了两类新的广义SOR方法.给出了两种相对应的算法,并且讨论了两种算法收敛的参数的取值区域.同时通过对参数进行具体地选取,给出相对应的算法,并且在数值实验中得到了验证.研究了一类交替的修正预条件Gauss-Seidel迭代法,给出了收敛理论和比较理论,进而说明对于此类修正预条件子迭代法的收敛速度比经典的SOR算法的收敛速度要快.同时又分析了多分裂情况下修正的Gauss-Seidel迭代法的收敛性.其次,对于奇异线性系统,研究了分裂A=M-N中矩阵M也是奇异情况下的收敛性.
肖波[10]（2009）在《基于离散化模型对称结构改进的EM算法研究》文中提出由投影重建图像的算法可分为解析重建算法和代数迭代重建算法。解析重建算法在数据完备的情况下重建速度快,成像效果好。但在高噪音、少量数据和不完全数据等情况下,代数迭代重建算法较解析重建算法具有明显优势。随着计算机技术的发展,迭代算法越来越受到人们的重视。EM（Expectation Maximization）算法是一种常用的极大似然估计方法,也是经典的代数迭代重建算法之一。EM算法简单稳定,每一次迭代均使校正后的图像逼近被估计的图像,最终收敛到局部极值。但EM算法计算量大,收敛速度较慢。本文提出了基于对称结构改进的块迭代EM算法—SSB-EM算法。在图像离散化模型中投影射线间以及像素格位置之间均存在对称结构,可将各个投影射线方向的射线按射线间的对称结构分块归组。结合扫描模型中的这种对称结构,将数据分块归组得到的SSB-EM算法,简化了投影系数矩阵中非零系数的计算,改变了经典EM算法逐线校正的顺序相关性,减少了计算量,有效地提高了成像速度。同时对具有对称网格特征的EM算法和OS-EM算法进行了讨论。本文给出了实测数据和模拟数据的数值实验。比较和分析了经典EM算法和修正后的EM算法的成像速度和精度。实验表明,修正后的EM算法在保证图像成像质量的基础上较经典EM算法有效地提高了成像速度。
二、并行块SAOR迭代算法及其收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、并行块SAOR迭代算法及其收敛性（论文提纲范文）
（1）大规模MIMO系统中的低复杂度方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预编码技术国内外研究现状 |
| 1.3 本论文的结构安排 |
| 第二章 大规模MIMO系统预编码方法介绍 |
| 2.1 大规模MIMO下行系统模型 |
| 2.2 常用矩阵求逆方法 |
| 2.2.1 基于LU分解的矩阵求逆 |
| 2.2.2 基于QR分解的矩阵求逆 |
| 2.2.3 基于cholesky分解的矩阵求逆 |
| 2.2.4 基于Nuemann级数展开的矩阵求逆 |
| 2.2.5 矩阵求逆方法复杂度分析 |
| 2.3 基于迭代的线性预编码算法 |
| 2.3.1 基于高斯-赛德尔(GS)迭代的预编码 |
| 2.3.2 基于逐次超松弛(SOR)迭代的预编码 |
| 2.3.3 基于加速过松弛(AOR)迭代的预编码 |
| 2.3.4 基于加权两阶段(WTS)迭代的预编码 |
| 2.3.5 基于对称逐次超松弛(SSOR)迭代的预编码 |
| 2.3.6 基于加权对称逐次超松弛(WSSOR)迭代的预编码 |
| 2.3.7 复杂度和性能比较 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于WSAOR的预编码方法 |
| 3.1 加权对称加速超松弛预编码算法 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 复杂度分析 |
| 3.4 参数选择 |
| 3.5 WSAOR算法仿真性能对比 |
| 3.6 预处理加权对称加速超松弛预编码算法 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于WFBAOR的预编码方法 |
| 4.1 加权向前向后加速超松弛(WFBAOR)预编码算法 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 复杂度分析 |
| 4.4 参数选择 |
| 4.5 多路并行的 WFBAOR 预编码算法 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士期间获得成果 |
（2）基于线性迭代及深度学习的Massive MIMO低复杂度检测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传统检测算法 |
| 1.2.2 基于深度学习的检测算法 |
| 1.3 论文主要内容及结构安排 |
| 第二章 Massive MIMO系统信号检测算法 |
| 2.1 Massive MIMO系统模型 |
| 2.2 传统检测器 |
| 2.2.1 ML检测器 |
| 2.2.2 ZF检测器 |
| 2.2.3 MMSE检测器 |
| 2.3 Massive MIMO系统低复杂度检测器 |
| 2.3.1 NS检测器 |
| 2.3.2 SSOR检测器 |
| 2.3.3 Jacobi检测器 |
| 2.4 基于深度学习的检测器 |
| 2.4.1 Det Net检测器 |
| 2.4.2 OAMPNet检测器 |
| 2.5 深度学习基本原理 |
| 2.5.1 深度神经网络 |
| 2.5.2 损失函数 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于SAOR的 Massive MIMO系统信号检测算法 |
| 3.1 SAOR迭代算法 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 初始值选取 |
| 3.4 复杂度分析 |
| 3.5 仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于深度学习的J-Net检测算法 |
| 4.1 J-Net检测算法 |
| 4.2 复杂度分析 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（3）Fisher线性判别分析问题的求解算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 机器学习概述 |
| 1.2 维数灾难 |
| 1.3 降维方法 |
| 1.3.1 主成分分析 |
| 1.3.2 Fisher线性判别分析 |
| 1.4 线性判别分析的研究现状 |
| 第2章 广义特征值问题及分式规划 |
| 2.1 广义特征值 |
| 2.1.1 特征值与特征向量 |
| 2.1.2 矩阵特征值 |
| 2.1.3 广义特征值 |
| 2.2 瑞利商与广义瑞利商 |
| 2.3 分式规划 |
| 第3章 基于凸差规划的FLDA问题求解 |
| 3.1 线性判别分析 |
| 3.2 凸差规划和算法简介 |
| 3.2.1 凸差函数 |
| 3.2.2 凸差规划 |
| 3.2.3 无约束凸差规划 |
| 3.3 凸差算法下的FLDA问题 |
| 3.3.1 凸差算法 |
| 3.3.2 FLDA问题的求解 |
| 3.4 FLDA_DC算法的收敛性证明 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.5.1 数据描述与实验设置 |
| 3.5.2 数据集上的实验对比 |
| 第4章 基于近似梯度法的FLDA问题求解 |
| 4.1 近似梯度下降简介 |
| 4.2 近似梯度算法下的FLDA问题 |
| 4.3 近似梯度算法求解FLDA问题 |
| 4.3.1 FLDA问题的求解 |
| 4.3.2 正交约束处理 |
| 4.4 FLDA_PGD算法的收敛性证明 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 数据描述与实验设置 |
| 4.5.2 数据集上的实验对比 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）大规模MIMO系统快速收敛线性预编码算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性预编码算法研究现状 |
| 1.2.2 线性预编码算法研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 大规模MIMO系统预编码方法概述 |
| 2.1 大规模MIMO系统模型建立 |
| 2.1.1 系统模型 |
| 2.1.2 信道模型 |
| 2.2 预编码算法概述 |
| 2.2.1 传统预编码算法 |
| 2.2.2 基于迭代的预编码方法 |
| 2.3 系统容量 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于超松弛迭代法和牛顿迭代法的联合预编码算法 |
| 3.1 正则化迫零预编码算法 |
| 3.2 基于超松弛迭代法和牛顿迭代法的预编码算法 |
| 3.2.1 基于SOR的矩阵逆估计 |
| 3.2.2 算法迭代过程 |
| 3.2.3 算法收敛性 |
| 3.2.4 算法复杂度 |
| 3.2.5 仿真结果及分析 |
| 3.3 基于匹配滤波器算法和正则化迫零算法的联合预编码 |
| 3.3.1 联合预编码算 |
| 3.3.2 联合算法性能分析 |
| 3.3.3 仿真结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于超松弛迭代法的预编码算法 |
| 4.1 预编码算法介绍 |
| 4.2 算法性能分析 |
| 4.2.1 算法收敛性 |
| 4.2.2 算法复杂度 |
| 4.3 仿真结果与分析 |
| 4.4 本章小节 |
| 总结与展望 |
| 总结 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2基本的块Gauss-Seidel/Jacobi算法 |
| 2.1 SOR、Gauss-Seidel及Jacobi算法 |
| 2.2非结构网格的矩阵模式 |
| 2.3基本的块Gauss-Seidel/Jacobi算法 |
| 2.4块Gauss-Seidel/Jacobi迭代算法收敛性证明 |
| 3低通信复杂性块Gauss-Seidel/Jacobi算法 |
| 3.1多行块通信打包 |
| 3.2计算与通信重叠 |
| 3.3丢弃非关键元素的低通信复杂性数值优化 |
| 4数值实验 |
| 4.1应用算例 |
| 4.2 预处理子的数值收敛性比较 |
| 4.3 加速性能分析 |
| 4.4 可扩展性分析 |
| 4.5 算法通用性讨论 |
| 5结论 |
| Background |
（6）稀疏重构与低秩逼近算法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 稀疏重构的应用 |
| 1.1.1.1 数独游戏 |
| 1.1.1.2 阵列信号处理 |
| 1.1.1.3 宽带频谱感知 |
| 1.1.2 低秩逼近的应用 |
| 1.1.2.1 视频背景提取 |
| 1.1.2.2 推荐系统 |
| 1.1.2.3 运动恢复结构 |
| 1.2 稀疏重构算法研究现状 |
| 1.2.1 SMV稀疏重构算法 |
| 1.2.2 MMV稀疏重构算法 |
| 1.3 低秩逼近算法研究现状 |
| 1.3.1 矩阵秩最小化算法 |
| 1.3.2 矩阵分解逼近算法 |
| 1.4 本文的研究动机 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 1.6 本文的结构安排 |
| 第二章 非均匀噪声下的稀疏支集重构：单字典协方差拟合算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 单字典协方差拟合算法 |
| 2.3.1 降噪SMV稀疏表示 |
| 2.3.2 线性预白化处理 |
| 2.3.3 非负稀疏支集重构 |
| 2.3.4 正则化参数选择 |
| 2.3.5 算法流程与复杂度分析 |
| 2.4 可重构的稀疏度 |
| 2.5 在窄带DOA估计中的应用 |
| 2.5.1 信号模型 |
| 2.5.2 DOA估计的唯一性 |
| 2.5.3 克拉美罗下界 |
| 2.6 仿真实验与分析 |
| 2.6.1 随机测量矩阵 |
| 2.6.1.1 重构概率与信噪比的关系 |
| 2.6.1.2 重构概率与样本数的关系 |
| 2.6.1.3 重构概率与稀疏度的关系 |
| 2.6.2 窄带DOA估计 |
| 2.6.2.1 欠定DOA估计 |
| 2.6.2.2 过定DOA估计 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 非均匀噪声下的稀疏支集重构：多字典协方差拟合算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 多字典协方差拟合算法 |
| 3.3.1 降噪SMV稀疏表示 |
| 3.3.2 线性预白化处理 |
| 3.3.3 非负联合稀疏支集重构 |
| 3.3.4 正则化参数选择 |
| 3.3.5 算法流程与复杂度分析 |
| 3.4 在宽带DOA估计中的应用 |
| 3.4.1 信号模型 |
| 3.4.2 克拉美罗下界 |
| 3.5 仿真实验与分析 |
| 3.5.1 随机测量矩阵 |
| 3.5.1.1 抗混叠测试 |
| 3.5.1.2 重构概率与信噪比的关系 |
| 3.5.1.3 重构概率与样本数的关系 |
| 3.5.1.4 重构概率与稀疏度的关系 |
| 3.5.2 宽带DOA估计 |
| 3.5.2.1 抗混叠测试 |
| 3.5.2.2 均方误差统计测试 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 脉冲噪声下的稀疏信号与参数重构：迭代重加权算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 迭代重加权算法 |
| 4.3.1 重加权函数的构造 |
| 4.3.2 子问题求解 |
| 4.3.3 参数自适应更新 |
| 4.3.4 算法流程与复杂度分析 |
| 4.4 仿真实验与分析 |
| 4.4.1 统计性能测试 |
| 4.4.1.1 高斯混合噪声环境 |
| 4.4.1.2 -稳定噪声环境 |
| 4.4.2 AM信号的压缩重构 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 脉冲噪声下的低秩矩阵逼近：块迭代重加权算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 块迭代重加权算法 |
| 5.3.1 块坐标下降 |
| 5.3.2 重加权函数的构造 |
| 5.3.3 子问题求解 |
| 5.3.4 算法流程与复杂度分析 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.5 仿真实验与分析 |
| 5.5.1 矩阵填充 |
| 5.5.2 联合稀疏支集重构 |
| 5.5.3 非负特征提取 |
| 5.5.4 运动恢复结构 |
| 5.5.4.1 刚性运动恢复结构 |
| 5.5.4.2 非刚性运动恢复结构 |
| 5.6 本章小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 绪论 |
| 第1章 求广义耦合Sylvester转置矩阵方程的自反(反自反)解的迭代法 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 修正共轭梯度法 |
| 1.3 收敛性分析 |
| 1.4 数值实验 |
| 1.5 结论 |
| 第2章 求广义耦合Sylvester共轭矩阵方程的中心对称(中心反对称)解的迭代法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解矩阵方程的迭代法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 结论 |
| 第3章 基于梯度的加速迭代法求解广义Sylvester转置矩阵方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于梯度的加速算法 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 结论 |
| 第4章 求解广义耦合Sylvester共轭方程的矩阵迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CGS、Bi-CGSTAB及GPBi-CG方法 |
| 4.3 MCGS、MBi-CGSTAB与MGPBiCG矩阵迭代法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 求解两类矩阵方程的变尺度共轭梯度迭代法(SCG) |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SCG方法求解A_i×B_i=F_i |
| 5.3 SCG方法求解A×B+C×D=E |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究的现状 |
| 1.2.1 线性方程组的迭代解法 |
| 1.2.2 鞍点问题的求解技术 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 基于迭代法寻找对角占优的尺度矩阵 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定义和性质 |
| 2.3 寻找尺度矩阵的迭代法 |
| 2.4 本章小结和展望 |
| 第三章 两步波形松弛迭代法 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 两步迭代法 |
| 3.1.2 波形松弛方法 |
| 3.1.3 定义和性质 |
| 3.2 定常的两步松弛迭代法 |
| 3.2.1 收敛性分析和比较理论 |
| 3.2.2 数值例子 |
| 3.3 非定常的两步波形松弛迭代法 |
| 3.3.1 收敛性分析 |
| 3.3.2 比较理论 |
| 3.3.3 数值例子 |
| 3.4 本章小结和展望 |
| 第四章 鞍点问题的迭代求解 |
| 4.1 修正的广义SSOR方法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 修正的广义SSOR方法的收敛性 |
| 4.1.3 数值例子 |
| 4.2 广义SOR迭代法的研究 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 广义SOR方法的收敛性 |
| 4.2.3 数值例子 |
| 4.3 本章小结和展望 |
| 第五章 预条件GS迭代法和奇异矩阵的迭代法研究 |
| 5.1 交替的修正Gauss-Seidel迭代法 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 收敛性分析 |
| 5.1.3 数值例子 |
| 5.2 奇异线性系统的迭代研究 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 收敛性研究 |
| 5.3 本章小结和展望 |
| 第六章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）基于离散化模型对称结构改进的EM算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 CT的历史发展概况 |
| 1.2 图像重建算法的块迭代研究概况 |
| 1.3 本文研究内容和主要结论 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第2章 平行束扫描模型和投影射线间的几何对称结构 |
| 2.1 平行束投影数据的采集 |
| 2.2 投影射线间的几何对称性结构 |
| 第3章 基于对称结构改进的块迭代EM算法 |
| 3.1 EM算法介绍 |
| 3.1.1 一般意义下的EM算法 |
| 3.1.2 EM算法的收敛性 |
| 3.1.3 广义的EM算法 |
| 3.2 基于对称结构改进的块迭代EM算法 |
| 3.2.1 图像重建的经典EM算法及其模型 |
| 3.2.2 图像重建的经典EM算法的物理模型解释 |
| 3.2.3 基于对称结构改进的SSB-EM算法 |
| 3.3 基于对称网格的EM算法讨论 |
| 3.3.1 基于对称网格改进的SM-EM算法讨论 |
| 3.3.2 基于对称网格改进的OS-EM算法讨论 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 重建结果比较 |
| 4.1 图像评价参数 |
| 4.2 模拟数据的数值实验 |
| 4.2.1 模拟数据的数值实验 |
| 4.2.2 实测数据的数值实验 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、并行块SAOR迭代算法及其收敛性（论文参考文献）
- [1]大规模MIMO系统中的低复杂度方法研究[D]. 谭红成. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]基于线性迭代及深度学习的Massive MIMO低复杂度检测方法研究[D]. 尤扬扬. 安徽大学, 2021
- [3]Fisher线性判别分析问题的求解算法研究[D]. 梁露方. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]大规模MIMO系统快速收敛线性预编码算法研究[D]. 白依梦. 长安大学, 2020(06)
- [5]面向异构众核架构的块Gauss-Seidel/Jacobi预条件算法[J]. 吴立垒,陈荣亮,罗力,闫争争,廖子菊,迟利华,刘杰. 计算机学报, 2019(11)
- [6]稀疏重构与低秩逼近算法研究及应用[D]. 何振清. 电子科技大学, 2017(06)
- [7]求解反应扩散对流问题的并行块单调迭代算法[J]. 曾金平,钟琴玲. 应用数学, 2016(01)
- [8]几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究[D]. 谢亚君. 福建师范大学, 2015(01)
- [9]线性方程组和鞍点问题的松驰型迭代算法与预条件技术[D]. 周圣. 电子科技大学, 2009(05)
- [10]基于离散化模型对称结构改进的EM算法研究[D]. 肖波. 北京交通大学, 2009(02)