一、巧用a+b+c=0的移项变形（论文文献综述）
王恺龙[1]（2021）在《来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究》文中认为数学课程是来华留学生预科专业基础课程的重要组成部分,是来华预科留学生本科阶段学习理工类、医学类等专业课程的基础和保障。研究来华留学生预科数学教育,对于提高来华留学生预科教育水平和培养质量具有重要意义。为深入了解来华预科留学生数学教育的现状,有针对性地解决其中的问题,本研究运用文献分析法、量化研究方法（问卷调查法、测试法）和质性研究方法（访谈、课堂观察）等研究方法,从数学能力、数学语言、数学学习情况、数学教材以及数学教学情况等方面对来华预科留学生数学教育展开全面调查;通过对调查数据进行整理分析,得出来华预科留学生数学教育存在的问题并进行阐释和归因;最后,结合教育学和心理学相关原理,针对以上内容提出具体可行的解决方案。本研究共分为四章,各章节主要内容如下:第一章从课程体系和定位、课时安排、考核方式、师资队伍各方面介绍预科数学教育的现状;同时,在对数学能力和数学素养、数学语言、数学学习非智力因素相关文献进行梳理的基础上建构研究框架,界定研究涉及的相关概念,并确定研究问题。第二章对应本研究的调查设计阶段。根据研究框架确定的调查内容,本研究调查分为五项:第一,结合来华预科留学生数学学习水平、《预科数学教学大纲》编制数学能力测试题1 1份,分别测试来华预科留学生的三项数学能力,即数学基本概念的感知和理解能力、数学计算能力以及直观想象能力。题目涵盖的知识点全面具体,并按照难度进行了分层级处理。第二,来华预科留学生数学语言调查。根据数学语言的性质,我们将数学语言分为数学专用汉语（即自然语言）和数学符号语言（即符号语言）两种,从数学内容（包括数字、代数式、运算指令、度量单位）的汉语读法、数学词汇的选择、语序的辨析、句意理解、数学词汇的联想、两种数学语言的转化等方面检测学生的数学语言能力。第三,来华预科留学生数学学习情况调查。为此,我们设计了调查问卷,从课堂表现、学习习惯、解题策略、数学考试、学习动机、数学观、问题解决、数学信息技术能力以及学习投入等维度设计学情调查。第四,来华预科留学生数学教材调查。在参考教材研究方法的基础上,我们从教材语言、教材内容、教材练习、教材使用、意见建议等方面设计出预科数学教材调查问卷;第五,来华预科留学生数学教学情况调查。结合预科数学课堂实际,编制预科数学教学情况调查问卷,内容涉及师生互动交流、作业安排和处理、教学内容、教学方法和教学风格等维度。第三章对测试结果和问卷调查的数据进行统计分析,同时运用访谈法和观察法进行辅助研究。首先是数学能力测试结果。测试结果表明,来华预科留学生在数学基本概念方面存在理解不够透彻、相近概念难以辨析、变式题目无从下手、答题不规范等诸多问题。数学计算方面出现算理和计算术语含义理解不清（带分数、科学计数法、系数）、符号判断错误（经常忽略负号）、计算方法和策略欠佳（缺少简化计算的能力,计算工具使用不当）、计算完整性和规范性不足等问题。在直观想象能力检测中我们发现,来华预科留学生的几何感知能力和观察水平还有待提高,几何思维不够严密,不能很好地进行合理的几何推断;在图形处理时容易忽略细节和题目中的限制条件;没有掌握几何概念的本质,数形结合能力和几何技能也存在问题。其次是关于数学语言的测试结果。来华预科留学生数学专用汉语突出表现在:①较大数字难以读出,繁分数和对数只掌握部分读法;②不熟悉运算结果相关的词汇,无法正确分辨相近的运算指令词;③部分数学词语出现遗忘和混淆,词汇联想时过于关注图片表层,未涉及核心意义,也产生了一些临时生造的不规范词语;④面对较复杂的数学语句时,基本上无法将打乱后的词汇还原到正常语序。数学符号方面问题主要是:①忽略公式中的限制条件;③公式书写时的符号问题仍然突出。第三是学习情况问卷调查结果的统计。数据表明:①绝大部分学生在课堂上求知意愿强烈,并且喜欢在课堂上回答问题;②学生比较注重数学题目的最终结果。同时,在预习环节上存在比较大的缺失,没有及时进行错题整理和错因分析;③在进行数学计算时学生对计算器还有比较强的依赖性。解答选择题时,新生更倾向于直接根据题干信息解题,老生更倾向于观察题目中的选项,并使用解题技巧;④绝大部分学生对于数学考试存在焦虑感,比较在意考试结果;⑤学习动机以“应对预科结业考试”和“为高等数学课做准备”两项为主,从整体来看呈现出明显的工具性特征;⑥学生对数学学科内容存在片面认识。绝大多数学生将数学学习的成败归因于自身努力的程度,较少受到外部因素的干扰。大部分学生不能适应难题;⑦学生基本没有掌握电脑绘制函数图象的技能,在平时的数学学习中也很少接触数学学习软件;⑧学生在数学课程上投入的学习的时间较少。第四是教学情况调查结果。预科数学教学存在的问题主要有:①部分学生的发言机会没有得到保证,对学生表现的反馈并未做到全面覆盖;②课后练习题过于统一,较少考虑学习者的个体差异。过于依赖教材和课件,题目来源单一;③在数学知识的选取和数学语言的教学方面存在不一致的情况,教学内容以结业考试为主导,目的性比较明显,对数学语言教学的关注度还不够;④教学形式仍较为传统,以直接纠错为主,很少划分小组开展教学,教学风格较为稳定。对于预科数学课堂授课模式,学生倾向于教师讲授,同时辅以随堂练习的模式,同时,对于分组学习、课下学习课上提问的新型课堂,学生也表现出较高的兴趣。最后是对预科数学教材的调查统计。学生普遍认为教材语言较难,存在阅读障碍。课后练习难度也偏大,学生表示应增加课后练习题的答案解析模块,以便了解解题过程,核对答案。教材内容方面,一半以上的学生表示不清楚数学概念和公式的来源。教材使用使用率不高,教材主要用于查找数学公式、定义,以及查看例题的解答过程。学生在教材的趣味性、练习题答案解析、概念公式来源和过程、说明性内容上给出了教材建议。第四章就来华预科留学生数学教育中存在的问题提出解决方案。首先,针对学生现有的数学能力,有必要实施过程性教学,以深入揭示数学概念、公式的生成过程,提升学生参与感。这部分通过教学设计（分式方程及其解法、对数的运算性质）展示数学概念和数学公式的讲解方法。其次,针对学生面对数学题目时出现的逻辑思维方面的问题,给出数学思想方法教学策略和教学建议。对于预科数学教材,主要从数学知识讲解、例题和习题的设置、数学技能的培养等方面改进。具体包括:①改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用;注重概念引入时的自然性,结合学生特点以问题链的形式推进数学知识;强调概念的适用范围和限制条件;部分内容需要搭配图象和图形;②增强例题的示范性,突出方法和思路;③加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度;④留出动手操作空间,强化学生的数学技能。对于预科数学教学,提出转变教学思路、创新教学模式的对策。通过设计微课、进行翻转课堂实践更新教学模式。这部分内容同样以教学设计的方式呈现,在对教学内容、学情、教学目标、教学重难点进行分析的基础上,探讨预科数学翻转课堂的课堂组织形式、教学流程和活动安排。
方志平[2]（2021）在《均值代换 魅力无穷》文中提出在形如x+y+z=a（a≠0）中,我们设用■, 其中t1+t2+t3=0,进行代换,这种代换通常称为均值代换.当几个变量的和已知,证明一个关于这几个变量的对称不等式或求解代数式的最值等有关问题时,用均值代换法可以把分散的条件集中起来,把已知和结论联系起来,巧用"均值代换"解题可起到事半功倍的效果.本文举例予以说明.1 证明不等式问题例1 （第25届国际数学奥林匹克试题）已知x,y,z≥0, 且x+y+z=1,
刘智瀚,徐志华[3]（2019）在《数学奥林匹克初中训练题（185）》文中研究指明第一试一、选择题（每小题7分,共42分）1.定义一个数列:若an=112,则an+1=2112即为将an从左往右连续的数字依次读为两个1以及一个2形成an+1=2 112,依此规律得an+2=122 112,an+3=11 222 112.已知a1=13 255 569,依此规律取值到a100.那么,从a1到a100,出现的不同数码有
赵建勋[4]（2017）在《多元条件求值题巧解例析》文中研究指明多元条件求值题是一种重要题型,常见于初中数学竞赛,它思路新颖、解法灵活、技巧性强,解这类题同学们常感困难,现介绍几种思路.方法、技巧,供同学们参考.一、拆项,凑求值式,整体求值例1已知方程组{3x+7y+z=3,4x+10y+z=4,则x+y+z的值是.解原方程组拆项组合得{（x+y+z）+2（x+3y）=3,（1）（x+y+z）+3（x+3y）=4.（2）（1）×3-（2）×2,得x+y+z=1.点评拆项考虑到求值式是关键.二、添项、去项,凑已知条件,整体求值.
王志友,徐彦辉[5]（2017）在《例谈巧用均值不等式的基本策略》文中研究指明均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件:（1）各项均为正数;（2）和或积为定值;（3）具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些"诀窍"和"技巧".宋廷福（2004）提出四条均值不等式的常
赵慧婷[6]（2015）在《巧设比值 求解分式问题》文中研究指明分式是初中代数式中三种形式之一.在掌握分式的有关性质、运算的基础上,再了解一些变形技巧,对提高解答和应用分式知识解决问题很有意义.本文举例介绍巧设比值求解分式问题的若干应用.一、求比例式的值
蒋明建[7]（2013）在《问渠哪得清如许 为有源头活水来——例析“活用”“、巧用”基本不等式解题之“定值”条件的获取》文中研究指明用基本不等式求函数的最值以及证明不等式是高中数学非常重要的内容,也是高考热点,在历年各地的高考试题中频频出现直接或中间过程运用基本不等式求解的题目,可谓常考不衰、常考常新.玄机何在?我们知道,应用基本不等式必须同时具备"一正（各项值为正）、二定（各项的和或积为定值）、三相等（取"等号"的条件）"这三个条件,缺一不可.在具体的题目中"正数"条件往往容易从题设中获得,"相等"条件也容易验证确定,而"定值"条件涉及各种数学式子的"和"、"积",既是式子的表现形式又是运算形式,可静可动灵活多变,不拘一格,因
阳彦兰[8]（2013）在《七年级学生早期代数思想的发展研究》文中研究表明在中学数学课程中，代数处于核心的地位。它有助于学生理解现实世界中的数量关系和变化规律；有助于学生形成运用数量关系进行思考的思维方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。代数也是中学课程中最令人害怕的分支之一。因此，本文着眼于关注七年级学生从算术跨越到代数中的困难和代数思维形成的标志，以研究七年级学生早期代数思想的形成与发展。本文选择了成都市某中学七年级学生作为主要研究对象，采用文献研究法和问卷测试法展开研究。1.根据教学实践和对教师的访谈，设计了调查问卷，发现学生在“字母表示数”，“等号理解”和“一元一次方程”这些代数内容的学习中存在较大困难。2.针对学生存在的主要问题，用数学概念二重性理论、APOS理论、符号意识理论及图式理论，阐述了学生从算术跨越到代数过程中问题存在的原因。3.代数思维形成过程为：从常量跨越到变量的“符号化”过程，从特殊跨越到一般的“形式化”过程，从程序跨越到结构的“结构化”过程，从单一性跨越到双重性的“操作化”过程。因此，本文结合这四个过程和调查测试卷分析结果总结出学生在代数学习初期主要困难，并针对这些困难提出了有关代数教学的建议。
代尔宁,史记祥[9]（2010）在《方程与方程组》文中研究说明一个研究数量关系和变化规律的数学模型,轻松帮助同学们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界,掌握其解决方法和技巧,让你学习游刃有余……
周超[10]（2009）在《八年级学生数学认知水平的检测与相关分析》文中指出青浦实验小组曾先后两次（1990年，2007年）对八年级学生的数学认知水平进行大样本的测试．结果表明，十七年来，青浦学生在前三个数学认知水平（计算——操作性记忆水平，概念——概念性记忆水平，领会——说明性理解水平）上已经有了长足的进步，但在第四个认知水平（分析——探究性理解水平）上却风景依旧．与此结果相呼应的是，一些国际比较研究也表明，中国（乃至东亚）学生在解决常规数学问题上占有绝对的优势，但在数学探究和创造能力上却表现不佳．因此，如何突破学生的数学能力瓶颈，将是我国数学教育改革所面临的重大问题．本文在青浦实验的基础上，主要进行了以下几个方面的工作：首先，进一步细化了青浦实验中所构建的数学认知水平分析框架，形成了一个具有可操作性的指标体系，并利用这个指标体系，编制了初步的数学认知水平测试题系列．在这个过程中，笔者尝试使用试题反应理论对测试题的相关信息进行分析，为以后进一步构造数学认知测试题库打下基础．其次，利用重新编制的数学认知水平测试卷对苏州一所初中的样本学生进行了系统的测试与访谈，其目的除了对青浦实验的结果进行印证外，希望更深入地了解我国初中学生在高层次数学认知水平上的表现情况．研究表明，苏州样本学生虽然在整体水平上略高于青浦的学生，但两个结果可以达成“齐同相关”．苏州学生测试成绩略好的原因是这些样本来自苏州最好的学校，当我们在青浦样本中选取了一个与苏州样本相当的学校时，两者的测试结果基本一致．这在一定程度上说明，青浦实验的结果是可信的．此外，依据苏州样本的测试结果，本文进一步分析了学生在各个数学认知水平上的表现特征，好、中、差三类学生的认知差异及性别差异．第三，对数学认知水平测试进行相关分析，其中包括不同数学认知水平测试之间的相关性，数学认知水平与常规数学测验及教师评价之间的相关性．结果表明：（1）在四个认知水平两两之间，概念水平与领会水平的相关性最高，其次是分析水平与概念水平、领会水平的相关性，概念水平与计算水平的相关性最低．（2）数学认知水平测试与常规数学测验都是正相关的，但不同认知水平的测试与常规测验的相关程度是不同的，最高的是概念水平与领会水平，其次是计算水平，最低的是分析水平．这在一定程度上说明常规数学测试中考察最多的是处于概念水平和领会水平的问题．（3）教师对学生的评价与学生在各个认知水平上的表现的相关性都是较为显着的，尤其是概念水平和领会水平．这可以从一个侧面说明教师对学生的评价更多的是依赖学生在常规测验中的表现来进行的．而学生在分析水平的表现与教师的评价之间的相关关系相对较弱一些，说明教师较少考虑学生在非常规情境下的问题解决能力．第四，从三个方面对影响学生数学认知水平的因素进行了初步的分析：学生自身的数学素养、课程的认知水平及教师的教学方式．结果表明，认知水平较高的学生比认知水平低的学生在知识基础上更扎实、能有意识地使用解题策略、元认知水平更高、信念与态度更积极一些；数学教材中分析一探究性理解水平任务比其他三个层次相对缺乏，教师课堂教学较少涉及相应内容．教师对数学资优生没有系统化的特殊处理，提优班教学内容也相对比较偏．最后，本文依据上述初步的研究结果，就高层次数学认知水平的教学提出了一些相关的建议．如要强调高水平的数学推理，鼓励学生在解决原问题后，提出新的问题和一般化；增加数学开放性问题及数学建模问题；鼓励学生大胆提出数学猜想等等．同时，本文也对我国的数学资优教育提出了一些初步的考虑，如对教师要进行培训，使得他们能识别并处理数学资优学生的需要；提高教师自身的数学素养；适当调整课程计划，使数学资优生有机会尽早接触高水平的数学；围绕较高层次的数学认知水平，有计划地对数学资优生进行针对性的教学等．本文的不足之处是样本容量略小，给试题反应理论的运用带来许多限制；此外在对影响学生数学认知水平的因素的深度访谈上，也因为时间的关系而显得比较单薄．
二、巧用a+b+c=0的移项变形（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧用a+b+c=0的移项变形（论文提纲范文）
（1）来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究对象和研究方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 来华预科留学生预科数学教育现状 |
| 1.5.2 数学能力、数学素养研究综述 |
| 1.5.2.1 数学能力、数学素养的内涵研究 |
| 1.5.2.2 数学能力和数学素养的测评研究 |
| 1.5.3 关于数学语言的研究综述 |
| 1.5.4 关于数学学习非智力因素的研究 |
| 第二章 来华预科留学生数学教育现状调查研究设计 |
| 2.1 调查一: 来华预科留学生数学能力调查 |
| 2.1.1 调查对象 |
| 2.1.2 调查方法 |
| 2.1.3 调查内容 |
| 2.1.4 调查设计 |
| 2.1.4.1 数学基本概念的感知和理解能力测试题(试题1——试题11)的设计 |
| 2.1.4.2 数学计算题(1—3)的设计 |
| 2.1.4.3 数学直观想象能力测试题的设计 |
| 2.2 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| 2.2.1 调查的必要性 |
| 2.2.2 调查设计与实施 |
| 2.3 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查 |
| 2.4 调查四: 来华预科留学生数学教学情况调查 |
| 2.5 调查五: 来华预科留学生数学教材调查 |
| 2.5.1 调查的必要性 |
| 2.5.2 调查设计与实施 |
| 第三章 来华预科留学生数学教育调查分析 |
| 3.1 来华预科留学生数学能力调查结论及分析 |
| 3.1.1 数学基本概念的感知和理解能力调查结论 |
| 3.1.2 数学计算能力调查结论 |
| 3.1.3 数学直观想象能力调查结论 |
| 3.2 来华预科留学生数学语言调查结论 |
| 3.2.1 来华预科留学生数学专用汉语调查结论 |
| 3.2.2 来华预科留学生数学符号语言调查结论 |
| 3.3 来华预科留学生数学学习情况调查分析 |
| 3.3.1 课堂表现 |
| 3.3.2 学习习惯 |
| 3.3.3 解题策略 |
| 3.3.4 数学考试 |
| 3.3.5 学习动机 |
| 3.3.6 数学观 |
| 3.3.7 问题解决 |
| 3.3.8 数学信息技术能力 |
| 3.3.9 学习投入 |
| 3.4 来华预科留学生数学教学情况调查结论 |
| 3.4.1 师生互动交流 |
| 3.4.2 作业安排和处理 |
| 3.4.3 教学内容 |
| 3.4.4 教学方法 |
| 3.4.5 教学风格 |
| 3.5 来华留学生预科数学教材调查结论 |
| 3.5.1 教材语言 |
| 3.5.2 教材内容 |
| 3.5.3 教材练习 |
| 3.5.4 教材使用 |
| 3.5.5 教材意见和建议 |
| 第四章 来华预科留学生数学教育对策及建议 |
| 4.1 提升数学基本概念感知能力的对策及建议 |
| 4.1.1 过程性教学的含义及其与预科数学教学的关系 |
| 4.1.2 预科数学过程性教学设计 |
| 4.2 提升数学思维严谨性和灵活性的对策及建议 |
| 4.2.1 数学思想方法的含义及其特点 |
| 4.2.2 数学思想方法教学策略和教学建议 |
| 4.3 改进数学教材编写方式的对策及建议 |
| 4.3.1 改变知识点的呈现方式,强化教材的启发性和引导作用 |
| 4.3.2 增强例题的示范性,突出方法和思路 |
| 4.3.3 加强课后练习与例题、知识点之间的联系,丰富练习形式,凸显练习梯度 |
| 4.3.4 留出动手操作空间,强化学生的数学技能 |
| 4.4 转变教学思路和创新教学模式的对策及建议 |
| 4.4.1 微课和翻转课堂的含义及其背景 |
| 4.4.2 微课和翻转课堂的理论依据 |
| 4.4.3 翻转课堂在预科数学教学中的应用实例 |
| 结语 |
| 附录 |
| 调查一: 来华预科留学生数学能力调查测试题 |
| A. 数学基本概念的感知和理解能力测试题 |
| B. 数学计算能力测试题 |
| C. 数学直观想象能力测试题 |
| 调查二: 来华预科留学生数学语言调查 |
| A. 来华预科留学生数学语言调查测试题(1) |
| B. 来华预科留学生数学语言调查测试题(2) |
| 调查三: 来华预科留学生数学学习情况调查问卷 |
| 调查四: 来华留学生预科数学教学情况调查问卷 |
| 调查五: 来华留学生预科数学教材调查问卷 |
| 来华预科留学生数学能力调查数据 |
| 1. 数学基本概念的感知和理解能力测试结果 |
| A. 集合测试题作答情况 |
| B. 不等式测试题作答情况 |
| C. 映射与函数测试题作答情况 |
| D. 三角函数(1)测试题作答情况 |
| E. 三角函数(2)测试题作答情况 |
| F. 数列测试题作答情况 |
| G. 直线测试题作答情况 |
| H. 圆测试题作答情况 |
| I. 椭圆测试题作答情况 |
| J. 双曲线测试题作答情况 |
| K. 抛物线测试题作答情况 |
| 2. 数学计算能力测试结果 |
| A. 数学计算题(1)作答情况 |
| B. 数学计算题(2)作答情况 |
| C. 数学计算题(3)作答情况 |
| 3. 数学直观想象能力测试结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）均值代换 魅力无穷（论文提纲范文）
| 1 证明不等式问题 |
| 2 证明等式问题 |
| 3 求最值问题 |
（6）巧设比值 求解分式问题（论文提纲范文）
| 一、求比例式的值 |
| 二、求分式的值 |
| 三、证明有关分式的恒等式 |
| 四、转化为分式问题 |
（7）问渠哪得清如许 为有源头活水来——例析“活用”“、巧用”基本不等式解题之“定值”条件的获取（论文提纲范文）
| 一、加项、减项变形 |
| 二、乘、除变形 |
| 三、平方、开方变形 |
| 四、代换变形 |
| 五、代入 (消元) 变形 |
| 六、分解与组合变形 |
| 七、重复使用基本不等式 |
| 八、待定系数法变形 |
（8）七年级学生早期代数思想的发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.2.1 代数对学生入门学习的地位及重要性 |
| 1.2.2 初中学生身心发展特点与数学学习的关系 |
| 1.2.3 代数对中学课堂教学的现状 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 2 研究方法及文献综述 |
| 2.1 研究问题 |
| 2.2 研究方法 |
| 2.2.1 研究对象 |
| 2.2.2 研究方法 |
| 2.3 测试卷的有效性讨论 |
| 2.3.1 测试卷的信度 |
| 2.3.2 测试卷的效度 |
| 2.4 算术思维与代数思维的文献综述 |
| 2.4.1 算术思维的基本特征 |
| 2.4.2 代数思维的基本特征 |
| 2.4.3 算术思维与代数思维的区别 |
| 3 理论背景及调查实验分析 |
| 3.1 理论背景 |
| 3.1.1 数学概念中过程与对象的二重性理论 |
| 3.1.2 APOS 理论 |
| 3.1.3 符号意识的形成与影响 |
| 3.1.4 图式理论 |
| 3.2 代数思维的形成过程 |
| 3.2.1 跨越——从常量到变量的“符号化”过程 |
| 3.2.2 跨越——从特殊到一般的“形式化”过程 |
| 3.2.3 跨越——从程序到结构的“结构化”过程 |
| 3.2.4 跨越——从单一性到双重性的“操作化”过程 |
| 3.3 初一学生从算术到代数过渡现状的实验分析 |
| 3.3.1 字母表示数的实验测试及数据分析 |
| 3.3.2 等号理解的实验测试及数据分析 |
| 3.3.3 一元一次方程的实验测试及数据分析 |
| 4 结语 |
| 4.1 研究的主要结论与教学建议 |
| 4.1.1 学生代数学习的主要困难 |
| 4.1.2 有关代数教学的几点建议 |
| 4.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 调查研究测试卷 A1 |
| 调查研究测试卷 B1 |
| 调查研究测试卷 B2 |
| 调查研究测试卷 C1 |
| 调查研究测试卷 C2 |
| 调查研究测试卷 D1 |
| 调查研究测试卷 D2 |
| 调查研究测试卷 E1 |
| 致谢 |
（10）八年级学生数学认知水平的检测与相关分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景 |
| 1.1.1 我国学生在高层次数学认知水平上的表现有待提高 |
| 1.1.2 中国学生擅长解常规数学题,但在创新能力上有所欠缺 |
| 1.1.3 认知水平的界定与检测成为教学设计的基本任务 |
| 1.1.4 资优教育受到越来越多的重视 |
| 1.2 课题提出的意义及创新之处 |
| 1.2.1 构建数学认知水平的分析框架及指标体系 |
| 1.2.2 编制数学认知水平的检测题与评分系统 |
| 1.2.3 考察我国学生在数学认知水平上的表现 |
| 1.2.4 分析影响我国学生数学认知水平的主要因素 |
| 1.2.5 界定数学资优生的认知特征,为数学资优教育提供参考 |
| 1.3 研究的问题 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 2.1 数学认知水平的界定与检测 |
| 2.1.1 认知水平的界定 |
| 2.1.2 数学认知水平的检测 |
| 2.2 数学认知水平的差异性研究 |
| 2.2.1 专家—新手研究 |
| 2.2.2 好、中、差三类学生的问题解决能力特征 |
| 2.3 影响学生认知水平的主要因素 |
| 2.3.1 动机与态度 |
| 2.3.2 课程水平 |
| 2.3.3 教学方式 |
| 2.4 数学资优教育 |
| 2.4.1 数学资优生的界定与特征 |
| 2.4.2 低成就资优学生的相关研究 |
| 2.4.3 数学资优教育的基本模式及各国的实践 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 数学认知水平的评价体系 |
| 3.2.2 评价体系的特点 |
| 3.2.3 数学认知水平测试卷的构造与认证 |
| 3.2.4 辅助性研究工具 |
| 3.3 研究路线及论文框架 |
| 第4章 数学认知水平测试的结果 |
| 4.1 整体测试结果 |
| 4.2 不同认知水平的测试结果与讨论 |
| 4.2.1 计算——操作性记忆水平 |
| 4.2.2 概念——概念性记忆水平 |
| 4.2.3 领会——说明性理解水平 |
| 4.2.4 分析——探究性理解水平 |
| 4.3 不同能力学生的解题特点 |
| 4.4 数学认知水平的性别差异 |
| 4.4.1 总成绩的性别差异 |
| 4.4.2 计算水平的性别差异 |
| 4.4.3 概念水平的性别差异 |
| 4.4.4 领会水平的性别差异 |
| 4.4.5 分析水平的性别差异 |
| 第5章 数学认知水平测试的相关性分析 |
| 5.1 认知水平测试与普通考试的相关性 |
| 5.1.1 计算水平 |
| 5.1.2 概念水平 |
| 5.1.3 领会水平 |
| 5.1.4 分析水平 |
| 5.2 不同认知水平测试之间的相关性 |
| 5.3 认知水平测试与教师评价之间的相关性 |
| 第6章 影响学生数学认知水平的主要因素 |
| 6.1 学生自身的数学素养 |
| 6.1.1 知识基础 |
| 6.1.2 解题策略 |
| 6.1.3 元认知 |
| 6.1.4 信念与态度 |
| 6.2 课程的影响 |
| 6.3 教学的影响 |
| 6.3.1 课堂教学的变化 |
| 6.3.2 学生访谈的结果 |
| 第7章 几点建议 |
| 7.1 高层次认知水平的针对性教学 |
| 7.2 数学资优教育 |
| 7.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 认证专家基本情况一览表 |
| 附录二 专家认证问卷 |
| 附录三 专家认证统计情况表 |
| 附录四 学生访谈提纲 |
| 附录五 学生访谈记录 |
| 附录六 数学资优教育问卷 |
| 致谢 |
四、巧用a+b+c=0的移项变形（论文参考文献）
- [1]来华预科留学生数学教育现状调查及对策研究[D]. 王恺龙. 山东大学, 2021
- [2]均值代换 魅力无穷[J]. 方志平. 中学数学杂志, 2021(01)
- [3]数学奥林匹克初中训练题（185）[J]. 刘智瀚,徐志华. 中等数学, 2019(10)
- [4]多元条件求值题巧解例析[J]. 赵建勋. 中学生数学, 2017(14)
- [5]例谈巧用均值不等式的基本策略[J]. 王志友,徐彦辉. 中学数学教学, 2017(02)
- [6]巧设比值 求解分式问题[J]. 赵慧婷. 理科考试研究, 2015(08)
- [7]问渠哪得清如许 为有源头活水来——例析“活用”“、巧用”基本不等式解题之“定值”条件的获取[J]. 蒋明建. 中学数学, 2013(15)
- [8]七年级学生早期代数思想的发展研究[D]. 阳彦兰. 四川师范大学, 2013(05)
- [9]方程与方程组[J]. 代尔宁,史记祥. 数学教学通讯, 2010(Z1)
- [10]八年级学生数学认知水平的检测与相关分析[D]. 周超. 华东师范大学, 2009(11)