问：黎曼几何为什么没有平行线
- 答：黎曼几何研究的是是一段基个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比芹逗如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模嫌燃卖型是一个经过适当“改进”的球面。
扩展资料：
人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。
黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。
欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。
1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。
参考资料：
问：求推荐些好的微分几何教材
- 答：如果是古罩岁典微分几何，那么我推物链睁荐以下几本书：唤宴1，彭家贵，陈卿《微分几何》 这本书我比较熟悉，不过只看过第一部分也就是前五章。...微分几何
- 答：Loring Tu的那本微分流形应该是入门的最佳读物,没有之一
- 答：如果是古典微分几何，那么我推荐以下桐好几本书：1，彭家贵，陈卿《微分几何》 这本书我比较熟悉，不过只看过第一部分也就是前五章。...微培携分几配轮伏何讲
问：黎曼几何为什么没有平行线
- 答：黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是芹逗：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
扩展资料：
人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。
黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。
欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几嫌燃卖何。
1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》段基的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。
参考资料： - 答：参考《黎曼几何为什么是对的?为什么没有平行线?》
大家都知道，殴氏几何和非欧几何的差别，在于对平行线的不同看法上。对于咱们来说，平行线是再明显不过的，怎么就会有争议？
首先，什么是科学？不好意思，科学本身并差裂不是科学，而是假设。必须明白这一点。
既然是假虚孝闭设，那么就可以有多种假设。假设本身很难说正确或者错误，甚至也不在于是否能够解释什么现象，关键就是，是否能自圆其说（比如说，假设1+1=3，就没法自圆其说）。只要能自圆其说，那么假设再荒唐，也是科学。
回头来说，汝可以假设存在平行线，吾亦可以假设不存在平行线，也可以假设存在多条平行线。这没问题，能够自圆其说，就是科学。
下面还存在一个关键问题：汝怎么知道平行线在无限处不会相交？
哎，汝这是抬杠怎么着？这不是明显的事吗？平行线怎么会相交？
明显？吾怎么就认为，明显会相交？汝到无限远处看过了吗？
行，算汝狠。汝自己玩吧。
数学家们还装模作样的提出无限远的一些性质，吾摘录了一些：
直线上的无穷远点只能有一个。这意思是直线实际上是一个圆？无限远的事情，咱就不争论了，看看就好。
平面上一组相互平行的直慎羡线有公共的无穷远点。
平面上任何相交的两直线有不同的无穷远点。否则L1和L2有公共的无穷远点P ，则L1和L2有两个交点A、P，故假设错误。
平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线。这是何等的……想象？
平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面。 - 答：黎曼几何的研究对象是比较复杂的，不研究简单的平行线。
- 答：因为：在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
黎曼几何内容：
黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三雹物维空间，有以下三种情形：
◆ 曲率恒等于零；
◆ 曲率为负常数；
◆ 曲率为正常数．
黎曼指出：前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学，而第三种情形则是黎曼本人的创造，它对应于另一种非欧几何学。黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提，保留欧氏几何学的其他公理与公设，经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。
这种几何否认“平行线”的存在，是另一种全新的非欧几何，这就是如今狭义意义下的黎曼几何，它是曲率为正常数的几何，也就是普通球面上的几何，又叫球面几何。该文于黎曼去世两年后的1868年发表。
扩展资料：
黎曼几何应用
近代黎曼仿伍几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何备肆或的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础。也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
参考资料： - 答：在黎曼几何中，一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
因此，在黎曼几何的球面体系中，平行线无法存在。
扩展资料
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的渣让春提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
近代黎曼几何在广义相对论里得到如耐了重要的应用。在物理学滑稿家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
参考资料
