问：求不定积分 求 sin(1/x)dx 的不定积分!谢谢!急写论文用
- 答：分部积分法:
∫sin(1/x)dx
=x*sin(1/x)-∫x d[sin(1/x)]
=xsin(1/x)-∫x*cos(1/x)*(-1/x²) dx
=xsin(1/x)-∫-cos(1/x)*(1/x) dx
=xsin(1/x)-∫[Ci(1/x)]' dx
=xsin(1/x)-Ci(1/x)+C
问：高等数学中 解 积分题 一共会有 哪几种方法呢？
- 答：高等数学中积分除用定义积分外，主要是三大积分方法：直接积分法、换元积分法、分部积分法
直接积分：利用积分线性性质和积分公式来积分的方法
换元积分法：分第一换元积分法（又称凑微分法）和第二换元积分法.
第一换元积分法是引入中间变量，积出来后需回代；凑微分法则不引入中间变量；
第二换元积分法是引入一个新的自变量，原积分变量作为中间变量，积出来后需反解并回代；
分部积分法：利用分部积分公式把原积分化为另一个积分来积分的方法，这里有一个选择v‘的优先序：
①指数函数、三角函数；②幂函数，多项式；③对数函数、反三角函数
其它的积分方法只是用一些变形技巧，包括有理函数积分、有理三角函数积分、简单无理函数积分等等主要还是三大积分方法。 - 答：方法有很多，常用的有：第一换元法（凑微分法），第二换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数积分法，无理函数积分法；另外，还有幂级数积分法，等等。
- 答：童鞋 你去地摊买本旧的考研数学 李永乐或陈文灯的都可以 每个大学的书店里都卖考研书籍 里面有最全的解法及例题 不是三言两语就说得完的
问：高等数学中分部积分法，如何使用快速积分法？求解怎么操作？
- 答：在陈文灯的书里不定积分里说的很详细，快速积分主要用于多项式和三角函数或多项式和对数函数（誉为多项式积分专杀）
操作：把多项式看做U，把三角函数和对数看做V
U的各阶导数 U U' U''...............U^(N+1)
V^（n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)........V
各项符号+，—相间，最后一项为（-1）^(N+1)
上面表格是正宗的概念，有点复杂，但实际操作就有点出入（不要记，只要练习一个题目就能记住) - 答：如果一个积分题目是考到分步积分的方法，最多分布算3次，就可以明了之后该怎么算，如果超过3次，你还看不出一个所以然，证明这个题目肯定不是用分步积分做，就赶快想其他办法，只是凭经验得出来的。
你要快速积分，其实这东西没什么快慢可言，你掌握了一定的方法，多练习，碰到积分的题目，用哪种方法可以求解，你可以心中有数的，因为无外乎是那么几种方法只是数字变了，未知数的指数不同等等 - 答：快不了，除非要多次分部积分的，也是推广公式后直接套公式。
问：数学 什么时候采用分部积分法
- 答：指数型与幂函数结合的采用分部积分法，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。
对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。
分部积分法的特点：
由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。 - 答：指数型与幂函数结合的 对数函数与幂函数结合的 反三角函数与幂函数结合的
这三种是比较典型的用分部积分法算的 - 答：指数型与幂函数结合的，对数函数与幂函数结合的，反三角函数与幂函数结合的这三种是比较典型的用分部积分法算的。
微积分中的一类积分办法：
对于由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀为反对幂三指。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。 - 答：当题目中出现加减乘除的时候呗
问：数学里面有多少种积分
- 答：积分方法，不定积分按大类来说，大约3-4种（直接公式法、凑微分法、换元法、分部积分法），当然细分也可以。
定积分方法，除了上面的不定积分方法外，还有很多特殊方法，如翻折变换法等。 - 答：不定积分，定积分，二次积分，三次积分，第一类曲线积分，第二类曲线积分，曲面积分等
