一、奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究（论文文献综述）
王晓梅[1]（2021）在《几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解》文中研究指明近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向,其中高阶非线性常微分方程边值问题与导弹飞行的稳定性研究,桥梁工程等实际问题建立的数学模型有着密切的关联.因此,探索非线性常微分方程边值问题的解的存在性和多重性成为了人们研究的重要课题之一.本文主要运用非线性泛函分析方法,讨论了几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解的存在性以及多重性,我们的主要结果改进或推广了已有文献的结果.全文一共包括四章,主要内容如下:在第1章中,首先回顾了非线性边值问题的历史背景及意义,然后对近几年来非线性常微分边值问题的国内外研究现状进行了分析,最后对本文工作做了简要介绍.在第2章中,研究含所有低阶导数的29)阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性,多重性与唯一性.本章运用降阶的思想,把高维方程边值问题转化为低维方程边值问题,在建立的积分恒等式和积分不等式获得正解的先验估计的基础上,借助不动点指数理论获得了该边值问题的主要结果.本章的亮点有两个方面:一是降阶法的引入,二是推广了有关Lidstone问题文献的结果.在第3章中,研究含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性,多个正解的存在性.该边值问题研究的新颖之处是:在降阶的基础上,构造了两个辅助线性函数对非线性项的增长行为进行了刻画,然后结合凹函数性质和矩阵理论知识做先验估计,在此基础上,运用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.此外,本章所得结果推广并完善了第1章的结果和相关文献的方法.在第4章中,研究高阶非线性奇异常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性,有关这方面的研究文献并不少见,本章所用的思想方法与相关文献不同.本章主要采取复合算子,巧妙地将两个积分算子方程联系在一起,然后利用凹函数性质以及Jensen不等式和非负矩阵获得先验估计,在此基础上,由不动点指数理论建立了该问题的主要结果.另外,该奇异边值问题可以是同阶数的也可以是不同阶数的.
马世琪[2]（2020）在《三类奇异微分方程正解存在的充要条件》文中指出本文主要讨论了三类奇异微分方程边值问题正解存在的充要条件。全文共分为五章,具体如下:第1章主要介绍了两点边值问题、多点边值问题和脉冲问题的研究背景和意义以及研究现状,并简要介绍了本文研究的内容,最后给出了本文主要用到的基本概念和定理。第2章主要研究了一类二阶奇异非局部问题正解的存在性和充要条件。通过构造锥,利用不动点定理,得到了该问题正解的存在性和充要条件。第3章主要研究了一类二阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。通过变换把微分方程变换成没有脉冲项的微分方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该微分方程正解存在的充要条件。第4章主要研究了一类四阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。首先将四阶方程变换成两个二阶方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该方程正解存在的充要条件。第5章主要对本文结论做了总结和展望。
钟璇[3]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中认为近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
王慧[4]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中进行了进一步梳理分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
邹玉梅[5]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中提出自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
刘慧[6]（2019）在《几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究》文中进行了进一步梳理常微分方程边值问题已得到了广泛的应用和深入研究.在实际问题中通常只有正解才有意义,因此研究常微分方程边值问题的正解具有重要的理论意义与实际价值.本文致力于几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究.本文分为如下五章内容.第一章首先对常微分方程边值问题的背景知识及研究现状作了简要介绍,然后阐述了本文研究的主要内容,最后列出本文所用的概念和引理.第二章讨论两类二阶非线性常微分方程边值问题的Green函数.第三章研究二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题在两种不同边值条件下的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类两点边值问题在非线性项f满足f0=∞且f∞=∞（或f0=0且f∞=0）条件下至少两个正解的存在性.然后,运用紧算子的不动点指数性质证明了一类具有变号非线性项的m点边值问题的正解存在性.第四章研究两类三阶非线性常微分方程m点边值问题的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类m点边值问题在非线性项f满足超线性及次线性条件下的正解存在性.然后,运用Leggett-Williams不动点定理,讨论了一类m点边值问题在非线性项可变号的条件下至少存在三个正解.第五章是本文的研究总结和展望.
曹文娟[7]（2018）在《带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解》文中提出二阶奇异边值问题解的存在性在理论和实际应用方面都具有十分重要的研究价值.本文运用锥拉伸与压缩不动点定理及分歧理论讨论了带一般微分算子的二阶奇异边值问题（?）正解及多个正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β2>0,γ2 +δ2>0,微分算子u"+a（t）u’+b（t）u的系数函数a（t）,b（t）允许在t = 0,1处奇异.本文的主要结果有:1.当λ = 1时,在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet边值条件.运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情形下,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.2.在Sturm-Liouville边界条件下,将非线性项f在原点处和无穷远处的增长分为九种情形,运用锥拉伸与压缩不动点定理,获得了各种情形下问题正解及多正解或无解时参数λ的取值范围.该结果推广了微分算子中系数函数非奇异时的部分结果,较系统地解决了非线性项在不同增长性条件下,解的个数随参数变化的情况.3.在Dirichlet边值条件下,应用分歧理论在权函数变号及f满足一定的增长性条件下,获得了该问题连通分支的形状,即S形.进而得到该问题至少存在三个、两个及一个正解的参数λ的取值范围.
孙迪夫[8]（2014）在《非线性微分方程边值问题正解存在性的研究》文中提出近些年来,很多作者证明了大量的不动点定理并且应用于各种问题的研究,其中包括一些泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理.本文第1章对这类问题的研究现状进行了简要的概述.第2章介绍了相关的基础知识.第3章利用凸泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理与凹泛函形式的拉伸与压缩不动点定理相结合的方式对二阶m点边值问题正解的存在性进行了研究,给出了正解存在的几个充分条件.第4章同样用凸泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理与凹泛函形式的拉伸与压缩不动点定理相结合的方式对非线性二阶两点奇异微分方程边值问题正解的存在性进行了研究,给出了正解存在的几个充分条件.第5章对本文的内容进行了概括总结.
王萍[9]（2012）在《奇异微分方程多点边值问题综述》文中研究表明多点边值问题是微分方程理论中的重要分支之一,具有深刻的物理背景和广泛的理论应用,近年来受到了国内外很多学者的研究.本文中,我们对前人已有的一些结论进行归纳、总结和综述,以期对n阶多点奇异边值问题正解的存在性有更深入的理解与研究.本文安排如下:首先,引言介绍了论文写作的背景和要考虑的问题.简要概述参考文献中已有的一些结果.第一章,考虑了二阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用上下解,锥拉伸和压缩不动点定理等方法来研究多点边值问题正解存在性的一些结果.第二章,考虑了三阶奇异微分方程边值问题.主要综述不同边值条件下运用各种方法来研究正解存在性的一些结果.第三章,考虑了四阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用降阶方法以及Leray-Sachuder原理来研究解的存在性结果.第四章,考虑了一类n阶m点奇异边值问题正解的存在性.综述了应用锥拉伸与压缩不动点定理来研究n阶m点奇异边值问题正解存在性的结果.最后介绍了应用例子,并进行了总结与展望.
赵冬霞[10]（2012）在《非线性二阶微分方程边值问题正解的存在》文中认为非线性泛函分析是现代数学的一个重要分支，能很好的解释自然界中的很多自然现象，因此受到了越来越多的数学工作者的广泛关注.非线性边值问题由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛的应用，成为目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.基于丰富的实际应用背景，非线性常微分方程边值问题正解的存在性问题在整个常微分方程研究领域显得尤为重要.特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题.本文研究非线性二阶边值问题的正解问题，对两类非线性二阶边值问题的正解存在性问题进行探讨，即一类非线性二阶两点边值问题和一类非线性二阶三点边值问题.在适当的假设条件下，分别说明了两类边值问题正解的存在性，并对正解的存在性给予了证明.给出了非线性二阶微分方程边值问题正解存在性理论的一些新成果.全文共分三章,其主要内容如下：在第一章中，阐述了非线性微分方程边值问题研究的历史背景和发展，总结了目前国内外非线性微分方程边值问题研究概况、水平及发展趋势.在第二章中，研究了一类非线性二阶两点边值问题构造Green函数并给出上下界估计，通过定义全连续算子推导出等价的积分方程，并利用锥不动点定理给出边值问题正解的存在性并给予证明.在第三章中，研究了一类非线性二阶三点边值问题类似于第二章利用构造格林函数并给出上下界估计，通过定义全连续算子得出等价的积分方程，再利用锥不动点定理证明正解的存在性.
二、奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究（论文提纲范文）
（1）几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究应用现状 |
| 1.2.1 Lidstone型边值问题 |
| 1.2.2 奇异边值问题 |
| 1.3 本文结构安排及主要研究方法 |
| 第2章 含所有低阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识与基本引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 例子 |
| 第3章 含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转化和引理 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 高阶奇异非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）三类奇异微分方程正解存在的充要条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 基本概念和定理 |
| 第2章 二阶奇异非局部问题正解的存在性和充要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 二阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 辅助引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 四阶多点奇异脉冲微分方程边值问题正解存在的充要条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（3）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（5）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要内容及研究框架 |
| 1.3 本文常用的定义与引理 |
| 第二章 两类二阶非线性常微分方程边值问题Green函数的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一类二阶周期边值问题的Green函数 |
| 2.3 一类二阶m点边值问题的Green函数 |
| 第三章 两类二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.. |
| 3.1 一类二阶Sturm-Liouville两点边值问题两个正解的存在性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要定理及证明 |
| 3.2 一类具变号非线性项的Sturm-Liouville m点边值问题正解的存在性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要定理及证明 |
| 第四章 两类三阶非线性常微分方程m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1 一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 主要定理及证明 |
| 4.2 一类具变号非线性项的三阶m点边值问题三个正解的存在性 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 主要定理及证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（7）带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 二阶Dirichlet边值问题的正解 |
| 2.1 预备知识及引理 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 举例和说明 |
| 第三章 二阶非线性Sturm-Liouville特征值问题的正解 |
| 3.1 引理及证明 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 3.3 举例和说明 |
| 第四章 二阶奇异边值问题正解的连通分支 |
| 4.1 引理及证明 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）非线性微分方程边值问题正解存在性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几个重要的定义 |
| 2.2 几个重要的定理 |
| 第3章 非线性二阶m点奇异微分方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 主要结论 |
| 第4章 非线性二阶两点奇异微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 主要结论 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）奇异微分方程多点边值问题综述（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 二阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 1.1 奇异二阶两点边值问题 |
| 1.2 奇异二阶三点边值问题 |
| 1.3 奇异二阶四点边值问题 |
| 第2章 三阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 2.1 奇异三阶两点边值问题 |
| 2.2 奇异三阶三点边值问题 |
| 2.3 奇异三阶 m 点边值问题 |
| 第3章 四阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 3.1 奇异四阶两点边值问题 |
| 3.2 奇异四阶四点边值问题 |
| 第4章 n 阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 4.1 一类 n 阶 m 点奇异边值问题 |
| 4.2 应用举例 |
| 4.3 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）非线性二阶微分方程边值问题正解的存在（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 创新点摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 边值问题研究的历史背景和发展 |
| 1.2 研究概况、水平及发展趋势 |
| 1.3 本文研究的主要内容及问题 |
| 1.3.1 本文研究的主要内容 |
| 1.3.2 本文研究的主要问题 |
| 1.4 本文基本假设及定理 |
| 第二章 一类二阶非线性两点边值问题的正解 |
| 2.1 问题与主要定理 |
| 2.2 边值问题的等价形式及格林函数估计 |
| 2.3 正解的存在性及证明 |
| 第三章 一类二阶非线性三点边值问题的正解 |
| 3.1 问题与主要定理 |
| 3.2 边值问题的等价形式及格林函数估计 |
| 3.3 正解的存在性及证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
四、奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究（论文参考文献）
- [1]几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解[D]. 王晓梅. 青岛理工大学, 2021(02)
- [2]三类奇异微分方程正解存在的充要条件[D]. 马世琪. 华北电力大学(北京), 2020(06)
- [3]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [4]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [5]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [6]几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究[D]. 刘慧. 南京财经大学, 2019(04)
- [7]带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解[D]. 曹文娟. 兰州交通大学, 2018(02)
- [8]非线性微分方程边值问题正解存在性的研究[D]. 孙迪夫. 东北大学, 2014(08)
- [9]奇异微分方程多点边值问题综述[D]. 王萍. 吉林大学, 2012(10)
- [10]非线性二阶微分方程边值问题正解的存在[D]. 赵冬霞. 东北石油大学, 2012(12)