一、p~k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程（论文文献综述）
田力,孙宗明[1]（2011）在《有限域上的方程与不可约多项式》文中指出本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.
孙宗明[2]（2011）在《pk元域及其单超越扩域上的二项方程三项方程和因式方程》文中进行了进一步梳理设F是pk元域,E是F的单超越扩域.综述了F与E上的二项方程、三项方程和因式方程,给出了方程在F与E中有根或没有根的条件,若方程有根,则给出根的个数与根的求法.
孙宗明[3]（2011）在《pk元域上的二次方程与三次方程》文中研究表明F是一个pk元域,本文综述了F上的二次方程与三次方程的研究结果.
孙宗明[4]（2010）在《pk元域上的二次方程根的判定》文中指出本文中,F是一个pk元域,0表示F的零元,e表示F的单位元.设方程ax2+bx+c=0（a≠0）是F上的一个二次方程.利用扩域的理论,讨论它的根,完整地给出了它在F中的根的状况:两个不同的根、两个相同的根、没有根,确定了有根的必要充分条件,定义了根的判别式.同时,研究了另外两类相关的方程.
孙宗明[5]（2007）在《pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑（-A）iyn-1-i=0》文中指出F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1+Ayn-2+…+An-2y+An-1=0（A≠0）与yn-1-Ayn-2+…+（-A）n-2y+（-A）n-1=0（A≠0）是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:（n,pk-1）-1个单根,（n,pk-1）组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.
孙宗明[6]（2003）在《pk元域上的方程∑0n-1aixn-1-i=0》文中指出F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 （a≠ 0 ）是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :（n ,pk- 1 ） - 1个单根 ,或 （n ,pk- 1 ）组互不相同的重根 ,或没有根 ;并给出根的求法与例子
孙宗明[7]（2003）在《PK元域F及其单超越扩域E上的四类方程》文中研究指明本文讨论 PK元域 F及其单超越扩域 E上的二次方程、三次方程、二项方程、三项方程 ,给出方程在 F及 E上有根或没有根的条件 ,若方程有限 ,则给出根的个数与求根的方法 ,这些结果应用于组合设计
孙宗明[8]（2001）在《pk元域F及F的单超越扩域E上的二项方程》文中研究指明设F是pk元域,E是F的单超越扩域.对于F及E上的二项方程,给出了根的判别条件、根的个数、根的求法及求根的例子.
孙宗明[9]（2001）在《2k元域上的方程Σ（-1）iaixn-1-i=0》文中提出F是一个 2 k 元域 ,n是一个正整数 ,xn -1-axn -2 +… +（- 1） n -1an -1=0 （a≠ 0 ）是F上的方程 .本文给出该方程在F中有根或没有根的条件 ,当该方程有根时 ,则给出根的个数
孙宗明[10]（2000）在《pk元域F的单超越扩域E上的方程yn=D与Ay2n+Byn+C=0》文中研究指明设F是 pk 元域 ,E是F的单超越扩域 ,给出E上的方程 yn=D与Ay2n+Byn+C =0 （A≠ 0 ）在E中有根或没有根的条件 .若方程有根 ,则同时给出根的个数 .
二、p~k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、p~k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程（论文提纲范文）
（1）有限域上的方程与不可约多项式（论文提纲范文）
| 1 若干方程 |
| 1.1 方程xq+1=λ与xq+x=μ |
| 1.2 方程xps-x-c=0 |
| 1.3 降次定理 |
| 1.4 二项方程的降次与求根 |
| 2 不可约多项式 |
| 2.1 筛法 |
| 2.2 Berlekamp法熟知, 在有理数域上, 有下面的 |
| 2.3 多项式的可约性 |
| 2.4 任意高次的不可约多项式 |
| 2.5 多项式的根与不可约性 |
| 3 不可约多项式的根号解 |
| 4 其他相关问题 |
| 4.1 线性矩阵方程组 |
| 4.2 方程的求根公式 |
| 4.3 本原多项式与本原元素 |
| 4.4 n方元素 |
| 5 结束语 |
（3）pk元域上的二次方程与三次方程（论文提纲范文）
| 1 F上的二次方程 |
| 2 F上的三次方程 |
| 3 E上的二次方程 |
| 4 二次方程的根的公式 |
| 5 二项方程 |
| 6 三项方程 |
| 7 一类方程 |
| 8 某些方程 |
| 9 结束语 |
（4）pk元域上的二次方程根的判定（论文提纲范文）
| 1 若干引理 |
| 2 p≥3的情况 |
| 3 p=2的情况 |
| 4 一类2ps次方程 |
| 5 F的单超越扩域上的二次方程 |
| 6 结束语 |
（9）2k元域上的方程Σ（-1）iaixn-1-i=0（论文提纲范文）
| 1 引 理 |
| 2 方程xn+an=0 (a≠0) |
| 3 方程Σ (-1) iaixn-1-i=0 (a≠0) |
| 4 例子 |
（10）pk元域F的单超越扩域E上的方程yn=D与Ay2n+Byn+C=0（论文提纲范文）
| 1) 若Δ=0, 记Z1= (2A) -1 (-B) , 则 |
| 2) 若Δ≠0且Δ是E的平方元素, 记Δ=Z20, Z1= (2A) -1 (-B+Z0) , Z2= (2A) -1 (-B-Z0) , 则 |
| 3) 若Δ≠0且Δ不是E的平方元素, 则在E中没有根. |
四、p~k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程（论文参考文献）
- [1]有限域上的方程与不可约多项式[J]. 田力,孙宗明. 泰山学院学报, 2011(06)
- [2]pk元域及其单超越扩域上的二项方程三项方程和因式方程[J]. 孙宗明. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2011(06)
- [3]pk元域上的二次方程与三次方程[J]. 孙宗明. 泰山学院学报, 2011(03)
- [4]pk元域上的二次方程根的判定[J]. 孙宗明. 泰山学院学报, 2010(03)
- [5]pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑（-A）iyn-1-i=0[J]. 孙宗明. 集美大学学报(自然科学版), 2007(02)
- [6]pk元域上的方程∑0n-1aixn-1-i=0[J]. 孙宗明. 广西师范学院学报(自然科学版), 2003(04)
- [7]PK元域F及其单超越扩域E上的四类方程[J]. 孙宗明. 长沙大学学报, 2003(02)
- [8]pk元域F及F的单超越扩域E上的二项方程[J]. 孙宗明. 泰安师专学报, 2001(06)
- [9]2k元域上的方程Σ（-1）iaixn-1-i=0[J]. 孙宗明. 山东科技大学学报(自然科学版), 2001(01)
- [10]pk元域F的单超越扩域E上的方程yn=D与Ay2n+Byn+C=0[J]. 孙宗明. 内蒙古师大学报(自然科学汉文版), 2000(03)