一、反例在高等数学教学中的作用（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中指出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
陈鑫源[2]（2018）在《反证法在数学中的应用研究》文中进行了进一步梳理反证法是数学中一种非常重要的证明方法,当有些问题我们从正面入手无法解决时,反证法就提供了一条有效的解决途径,其通过对命题合理的反设,来增加演绎推理的前提,从而使那种经常只依靠题目已知条件去盲目解题的状态,有了峰回路转的余地,反证法的这种功效是其他方法无可代替的。数学的研究往往体现一种思维转换,因此我们可以运用逆向的数学思维方法来处理我们日常遇到的数学问题。本文介绍反证法在数学中的应用,不仅介绍反证法在中学数学中的应用,还特别说明在高等数学应用中罗尔定理和费尔马定理的证明,更主要突出了数学逆向思维的训练,它独特的思维方式对于培养学生的逻辑思维、发散思维、创造思维等三种能力有着非常重要的意义,同时也是锻炼学生思维的灵活性和多面性的重要素材。文章首先阐述反证法的相关概念、逻辑推理以及分类。其次讨论了反证法在中学数学中的适用范围及在高等数学中几种典型题目的证明,这也是本文的重点内容。事实上,任何一种方法最后都是以应用为首要任务,我们开始学习它、慢慢了解它、到最后掌握它,使我们最终学会用反证法来解决更多的实际问题。然后论述了应用反证法时应该注意的几点问题,想要真正用好反证法并非一件容易的事情。最后研究了反证法的学习价值并提出了一些推广应用,它独特的思维方式和证明方法对培养我们的逻辑思维和创造性思维有着重大的意义,因此我们研究学习反证法是很有必要的。
樊庆端,王国强[3]（2016）在《浅谈反例法在多元函数微分学中的运用》文中提出基本概念与基本性质是高等数学的基础,它们的教学决定着整个高等数学教学的成功.本文主要从概念和性质教学的角度阐述反例法的运用,说明反例法在多元函数微分教学中的重要作用,并进一步指出反例在科学发现与探索学习中的必要性.
胡洪晓[4]（2016）在《浅谈反例在高等数学教学中的应用》文中提出数学概念是一切数学定理和计算方法的基础,学好数学概念在高等数学的学习中至关重要,反例往往可以加深对概念的深入理解.本文针对高等数学中的反例进行了探讨和研究,给出了一些典型的反例,并进行详细分析,说明了反例在高等数学教学中的重要作用以及注意的一些问题。
盖虹,范东昕[5]（2015）在《反例教学法在高等数学教学中的应用》文中提出反例教学法在高等数学教学实践中效果十分明显,且有着非常重要的作用。恰当地运用反例教学,有利于加深学生对基本概念的理解,使其更好地掌握基本定理,能够及时发现并有效地纠正习题中的错误,同时开拓学生的思维,培养学生的思维创新能力,引导学生多方面、多角度地思索问题,有助于提高教学效率和教学质量。本文探究了反例教学法在高等数学教学中的重要意义,分析并举例说明了反例在高等数学教学中的应用。
邹宗兰[6]（2014）在《高等数学教学中反例的作用》文中指出本文讨论了反例在高等数学教学中的作用,说明适当运用反例,对学生正确理解概念,合理运用定理,激发学生学习兴趣,提高分析和解决问题的能力起着重要作用。
朱连燕[7]（2013）在《反例在高等数学中的应用》文中指出在数学发展过程中,对于数学问题的探索,反例的作用往往是证明所无法替代的.因此,许多数学家从事于数学反例的研究.正确认识反例在高等数学中的作用,有利于人类更好地探索数学问题,认清数学问题的本质.本文详细阐述了反例在微积分、概率统计、线性代数以及解析几何这几个方面的应用,揭示了反例在高等数学中的重要性.
刘开军[8]（2013）在《关于高等数学中的反例教学研究》文中认为反例教学,是新时期下高等数学中较为常见的一种教学模式.本文通过结合高等数学中反例教学的相关知识点,详细介绍了反例教学在高等数学教学过程中的重要意义,以及反例教学在高等数学教学过程中,需要引起教师关注的一些注意事项,并在此基础上,结合反例教学在高等数学中的一些实例展开进行分析和探究,以期能够给予广大从事高等数学教学工作的教师及人员一些参考和帮助.
毕海云[9]（2013）在《反例在高等数学教学中的重要性》文中认为该文通过对高等数学中典型问题的反例研究,说明在高数教学中应用"反例法"能有效提高教学质量,通过具体实例说明反例在高等数学中的应用,进一步加深学生对概念、定理、公式的理解,培养学生的创新能力,提高教学效果。
蔺小林,刘侃,李仲博[10]（2013）在《反例教学法在职业技术学院学生数学课堂中的应用》文中研究说明反例教学法在职业技术学院的数学课堂教学中具有非常重要的作用。通过列举反例,可以加深学生对数学课程一些基本概念的理解,掌握相关基础知识,发现并纠正学生数学课程学习中的错误,培养学生的创新能力和良好的思维品质。在数学课程教学中,恰当的应用反例进行教学,引导学生从反面思考问题,将有利于教学质量的提高和学生数学素质的培养。
二、反例在高等数学教学中的作用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、反例在高等数学教学中的作用（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）反证法在数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 反证法的相关论述 |
| 1.1 反证法的发展 |
| 1.2 反证法的定义 |
| 1.3 反证法的逻辑原理 |
| 1.3.1 反证法的逻辑基础 |
| 1.3.2 反证法的推理过程 |
| 1.4 反证法的步骤 |
| 1.5 反证法的分类 |
| 1.5.1 归谬法 |
| 1.5.2 穷举法 |
| 第2章 反证法在中学数学中的基本运用 |
| 2.1 基本命题的证明 |
| 2.2 否定型命题的证明 |
| 2.3 限定型命题的证明 |
| 2.4 唯一型命题的证明 |
| 2.5 无穷型命题的证明 |
| 2.6 不等量命题的证明 |
| 2.7 其它类型命题的证明 |
| 第3章 反证法在高等数学中几个定理的证明运用 |
| 3.1 罗尔定理的证明 |
| 3.2 费尔马定理的证明 |
| 3.3 抽象函数的证明 |
| 第4章 反证法解题时应注意的问题 |
| 4.1 否定结论要正确 |
| 4.2 明确推理特点 |
| 4.3 善于灵活运用 |
| 4.4 了解矛盾种类 |
| 4.5 区分“反证法”与“举反例” |
| 第5章 反证法的应用价值及推广 |
| 5.1 反证法的应用价值 |
| 5.1.1 培养逆向思维 |
| 5.1.2 促进数学思维的形成 |
| 5.1.3 培养思维的严密性 |
| 5.1.4 渗透数学史 |
| 5.2 反证法的推广 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果及所获荣誉 |
| 致谢 |
（3）浅谈反例法在多元函数微分学中的运用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、反例在多元微分学中的运用 |
| (一)在连续与偏导数的关系中的运用 |
| (二)在偏导数与可微的关系中的运用 |
| (三)在方向导数中的运用 |
| 三、结论 |
（4）浅谈反例在高等数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、反例在定义理解中的作用 |
| 三、反例在命题定理理解中的作用1 |
| 四、结束语 |
（5）反例教学法在高等数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、反例教学法在高等数学教学中的重要意义 |
| (一)有利于学生深化理解基本概念 |
| (二)有利于学生理解并掌握基本定理 |
| (三)有利于有效地纠正错误的命题 |
| (四)有利于开拓学生思维,培养学生创新能力 |
| 二、反例教学法在高等数学教学中的应用 |
| (一)恰当地构造反例,加深理解概念 |
| (二)正确地应用反例,深化理解定理 |
| (三)合理地利用反例,纠正错误命题 |
| (四)学会创新,指导学生构造反例 |
| 三、结束语 |
（6）高等数学教学中反例的作用（论文提纲范文）
| 1 利用简单的反例, 准确理解定义 |
| 2 应用直观的反例, 正确掌握定理 |
| 3 通过直接的反例, 纠正错误认识 |
| 4 运用经验的反例, 激发学习兴趣 |
| 5 结束语 |
（7）反例在高等数学中的应用（论文提纲范文）
| 1 反例在微积分中的应用 |
| 2 反例在概率统计中的应用 |
| 3 反例在线性代数中的应用 |
| 4 反例在解析几何中的应用 |
（8）关于高等数学中的反例教学研究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、高等数学中反例教学的重要性 |
| (一) 准确理解高等数学基本概念的保障 |
| (二) 激发学生学习高等数学的信心及兴趣 |
| (三) 有助于培养学生严谨科学的思维 |
| (四) 有效锻炼学生创新能力的重要途径 |
| 三、高等数学中反例教学应该注意的问题 |
| (一) 在反例教学中, 要做到适当、科学引用反例材料 |
| (二) 重视反例材料的针对性、准确性 |
| (三) 重视调动学生对反例材料的讨论热情, 做到师生共同探究 |
| (四) 教师应充分积极引导学生构建反例 |
| 四、高等数学中反例教学实例分析 |
| (一) 反例教学在学习高等数学抽象概念的实例分析 |
| (二) 反例教学在培养学生创新能力的实例分析 |
| 五、结束语 |
（10）反例教学法在职业技术学院学生数学课堂中的应用（论文提纲范文）
| 一、反例教学法在数学概念教学中的应用 |
| 二、反例教学法在数学定理理解中的应用 |
| 三、反例在创新思维训练中的应用 |
四、反例在高等数学教学中的作用（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]反证法在数学中的应用研究[D]. 陈鑫源. 江西科技师范大学, 2018(02)
- [3]浅谈反例法在多元函数微分学中的运用[J]. 樊庆端,王国强. 数学学习与研究, 2016(23)
- [4]浅谈反例在高等数学教学中的应用[J]. 胡洪晓. 读书文摘, 2016(04)
- [5]反例教学法在高等数学教学中的应用[J]. 盖虹,范东昕. 现代交际, 2015(12)
- [6]高等数学教学中反例的作用[J]. 邹宗兰. 科技视界, 2014(24)
- [7]反例在高等数学中的应用[J]. 朱连燕. 科技信息, 2013(35)
- [8]关于高等数学中的反例教学研究[J]. 刘开军. 数学学习与研究, 2013(19)
- [9]反例在高等数学教学中的重要性[J]. 毕海云. 科技创新导报, 2013(20)
- [10]反例教学法在职业技术学院学生数学课堂中的应用[J]. 蔺小林,刘侃,李仲博. 西北成人教育学报, 2013(02)