两个不等式的统一证明

两个不等式的统一证明

一、两个不等式的统一证明(论文文献综述)

李惠[1](2021)在《关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究》文中指出值分布理论是复分析中的十分重要的研究课题,国内外的很多专家学者都对此作出了卓越的贡献.本文以Nevanlinna理论以及概率论中的经典结果和研究思想为基础,分别对复平面和单位圆内的随机解析函数的值分布性质进行了研究.在此基础上,又研究了随机整函数的唯一性问题.最后,介绍了值分布性质在复方程中的应用,并借助这些结果给出了某些非线性偏微分方程的新的亚纯精确解.具体章节安排如下:第一章是绪论,介绍了本课题的研究背景与现状,同时给出了本论文的主要研究工作.第二章简要回顾了亚纯函数的Nevanlinna理论以及随机级数中的一些基础知识.第三章主要研究了由超越整函数f扰动生成的随机函数 fω的a值点分布情况.首先定义了一族随机整函数,记为y*族,它包含概率分析中最常见的三类随机函数,即Gaussian,Rademacher以及Steinhaus整函数.这样可以统一研究这三类随机整函数.之后,又讨论了该族中的随机整函数fω的计数函数N(r,a,fω)与整函数f的最大模M(r,f),σ(r,f)之间的关系.特别地,本文建立了该族随机整函数的第二基本定理,该结果表明y*族中的随机整函数的特征函数可以被一个计数函数控制,而不是经典Nevanlinna理论中的两个计数函数.第四章在已得到的y*族随机整函数值分布性质的基础上,研究了该族整函数的唯一性问题,证明了如果y*族中的任意两个随机整函数,计重数分担两个互不相同的常数,那么这两个随机整函数在概率意义下几乎必然相等.第五章主要研究单位圆内的随机解析函数的值分布情况,并以Rademacher解析函数为例,探讨了它的零点密指量与其对应的解析函数f的最大模之间的关系.第六章介绍了值分布性质在复方程中的应用,并根据这些结果研究了两类经典的非线性偏微分方程:(3+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程和Jimbo-Miwa方程.并且结合复分析的相关知识,给出了这些方程的新的亚纯精确解的具体形式,包括有理函数解,指数函数解和椭圆函数解.第七章对本论文的研究内容和成果进行了总结,并对日后要研究的问题做了展望。

夏盼盼[2](2020)在《基于DEA的能源效率评价理论及方法研究 ——以火力发电行业为例》文中进行了进一步梳理改革开放四十年来,以能源消耗和自然环境为代价的粗放式经济发展模式,创造了中国经济发展奇迹的同时也带来了严重的能源问题。能源消耗总量居高不下,同时叠加了能源消费结构不合理的问题,共同造成了我国当前严峻的能源安全和空气污染问题,已经成为制约我国经济社会可持续发展的重要瓶颈。其要求在保证社会经济发展的前提下,从效率的角度出发控制单位能源所创造的经济效益与环境负外部性。因此,基于投入产出理论,综合能源的利用效率和环境效率,对能源效率进行度量和分析是解决我国能源危机和环境问题的关键路径。本文基于数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)这一经典的非参数效率评价工具,充分考虑我国能源消费的上中下游各产业及其相互之间的关系,聚焦能源消费环节中各生产主体的环境规制及经营策略的选择,构建了一套完善的能源效率评价理论体系。进一步,本文将能源投入和污染物排放规制、决策单元的互评思想以及能源消费单元的宏观经营策略等现实影响因素引入能源效率评价中,构建了科学合理的能源效率评价模型,并将模型应用于我国能源效率评价和管理的实证研究。最后,在理论和实证研究的基础上本文提出了解决我国能源问题的政策建议。本文的核心工作和发现包括以下几个方面:第一,在能源消费单元效率评价中引入了能源与环境规制因素,将零和获取模型(Zero-Sum Gain)引入到能源效率评价方法。其中,能源投入与污染排放量被视为两个关键的投入资源,据此构建了基于效率的资源再分配模型。该模型可以实现能源与污染排放权的再分配,通过这种再分配提高我国区域能源效率。第二,将互评模式引入能源效率评价方法中,克服了自评模式最优权重的不合理性与效率值结果区分度不够的问题,并进一步解决非期望产出指标在交叉效率(Cross-efficiency)模型中计算的问题,提出最优化排名的二次目标以确保交叉效率最优解的唯一性。第三,在能源消费终端的效率评价中,本文考虑了其宏观经营策略对能源效率动态评价的影响。在动态SBM(Slack Based Measure)中引入有限准备时间假设,该模型可以根据决策者的宏观经营策略设定不同的准备时长,从而计算获得更加精确的能源效率评价结果。第四,本文同时基于自评和互评模式构建了的全视角能源效率分析体系,并进一步引入环境规制与经营策略等宏观管理策略因素,以我国火力发电企业生产经营行为为例,对我国能源消费单元的绩效水平进行全面的分析。本文所得到的效率分析结果能够指导我国能源消费单元的实际生产活动,并提供了具体的政策建议。本文的创新点如下:(1)本文的研究内容涵盖了能源效率的自评与互评模式,可以为被评价单元提供更加客观、可行的能源效率值;(2)本文将应用经济学实证分析方法和非参数评价方法进行了有机结合,基于DEA理论构建了一系列创新的能源效率评价模型,对现有的能源效率评价方法可以形成有益补充。(3)从效率的视角出发,本文研究内容涵盖了能源投入约束、企业经营策略等与能源消费息息相关的多个重要领域,其中不乏现有研究的空白之处,对于完善能源效率评价体系具有重要的价值。

苏庆海[3](2020)在《捆绑支付与成本共担:支付系统对效用的影响》文中研究指明目前,由于中国的人口众多,加之医疗资源分布不均,因此我国对医疗的需求量是巨大而且集中分布的。这反映了当今人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。此外,在医疗服务供应商所提供的医疗服务中,质量具有不确定性和差异性。在我国的医疗改革实践过程中,医疗服务供应商推出了一些有别于传统商品的支付方式,并且对医疗资源的匹配起到了不同程度的调节作用。因此,对服务质量具有差异性和不确定性的服务业展开深入的、多维度的分析和研究,是具有重要理论意义和实践价值的。本文以具有质量不确定性和差异性的服务为研究对象,以医疗服务资源匹配不平衡不充分为研究背景。对付款方选择支付系统、医疗服务供应商选择治疗强度的决策进行了深入而全面的研究。本文研究医疗服务的三种支付方式:按服务付费、捆绑支付和成本共担。通过对一个二期博弈模型的分析,本文将展示在三种支付系统下,患者类型对医疗服务供应商选择治疗强度的影响,并探索了在不同支付方式下供应链成员的决策变量和期望效用的区别。为我国医疗事业的改革和医疗支付系统的建设提供有效的意见。本研究的创新之处主要体现在以下两点:(1)本文的研究对象是一种特殊的服务产品——具有质量差异性的产品,并且考虑了服务产品质量的不确定性;(2)本文提出了一种新的医疗支付方式,为医疗改革实践提供了一种参考的方案。

杨泽萱[4](2020)在《跨域协作网络中基于契约论的多维资源管理》文中研究表明随着互联网业务向着多元化发展,利用现在计算、存储能力越来越强大的智能终端收集并处理激增的无线接入设备产生的需求,成为一种新的趋势。然而,拥有智能终端的用户在协作过程中,用户的自利行为将会造成交互双方的信息不对称问题,对用户协同资源管理以及资源的合理调度增加难度。因此,本文将从不同的网络场景出发,分析场景中用户的自利行为,通过设计契约以避免用户由于自私性而导致的不对称信息问题,并利用边缘节点设备的通信、缓存和计算多维资源,构建协作网络,在满足用户业务需求的前提下,全面提高网络性能。具体地,本文将首先针对雾计算场景下,雾节点的计算能力和信道状态作为隐藏信息而不被请求节点获知的问题,建立了基于契约理论的逆向选择模型,以激励雾节点提供高质量的服务,实现计算资源和通信资源的协同优化,以最大化请求者和雾节点的效用,并利用多种匹配算法,实现多节点协作方案设计。针对在无线网络虚拟化场景中,用户的期望的服务质量作为私有信息,无法被移动虚拟网络运营商获知,从而导致资源配置效率低下的问题。我们引入缓存策略设计,将单纯的物理域资源管理问题引入至内容域,基于设计好的缓存策略利用契约论实现逝信-计算资源的联合优化,合理高效进行资源分配。并利用ADMM算法进行低复杂度的次优方案求解。最后,针对车载通信网络中,车辆内容部署及内共享过程中的不对称信息问题。本文通过联合社交域、内容域、物理域多域信息,基于车辆社交关系设计内容缓存策略,并利用契约论建立逆向选择模型解决场景中存在的隐藏信息问题,最终通过BCD算法和匹配算法实现了通信、计算、缓存资源协同优化。

陆宇晟[5](2020)在《城市快速路网的分布式边界观测器设计与边界反馈控制》文中认为城市快速路网是城市交通运输系统的重要基础设施,承载着大量的城市交通需求。但现今的基础设施建设速度远不能匹配出行需求的增长速度,导致城市快速路网降速。智能交通系统能够科学协调现有基础设施与交通需求,更加高效的利用现有的资源,是缓解城市快速路网拥堵的有效方法。本文将对针对城市快速路网开发智能交通系统,包括状态重构与实时控制两个方面,以实现路网实时监控的同时保证稳定的通行。首先,探究了宏观交通流模型的建模基础,进一步分析比较了几种经典宏观交通流模型,从而选用Aw-Rascle-Zhang非平衡交通流模型为基础为城市快速路段建模,并转化为黎曼坐标系下进行特征值分析,进而将路段分为自由和拥堵两种模态,并进行线性化和归一化处理。通过分析相邻路段间节点处的守恒关系,最终将快速路段模型扩展为双曲偏微分方程和相应边界条件形式的城市快速路网系统。其次,考虑到城市快速路网的大模型特性,设计分布式边界观测器对城市快速路网进行状态重构。基于分布式一致性算法,首先设计了一致性静态边界观测器,以输出反馈输入进行状态修正;然后设计了一致性动态边界观测器,使输出经过常微分方程环节动态调节后反馈输入进行状态修正,能够获得更小的稳态误差。两种观测器均给出了可检测性的充分条件,并利用Lyapunov技术进行了稳定性证明。最后设计了数值仿真实验对两种观测器进行了稳定性验证和效果分析与比较。再次,考虑交通需求有界不确定性的城市快速路网系统,建立关于期望稳定状态的误差模型以方便控制系统,同时在相邻路段间节点处设计联合入口匝道管理与主流可变限速控制器以稳定自发熵增的交通流。进一步将路段模型扩展为路网模型,并推导出路网控制率和相应的边界条件,得到边界反馈控制下的城市快速路网系统。后给出了控制器输入到状态稳定的充分条件,并利用Lyapunov技术进行了证明。最后设计了数值仿真实验对控制器进行了输入到状态稳定性验证和控制效果分析。最后,利用Aimsun交通仿真平台进行交通仿真实验,在Aimsun中还原搭建部分北京四环快速路网并进行相应交通参数部署。利用Aimsun提供的应用程序接口进行二次开发,实现所开发边界反馈控制器作用下的交通仿真实验。最后对实验所得数据进行统计学处理,并从宏观和微观分别分析了边界反馈控制器对城市快速路网的控制效果。

蔚林梅[6](2020)在《关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究》文中研究指明本文主要研究了循环Brunn-Minkowski不等式的内容以及各种推导形式,采用了多种研究方法对其各种内容的分析.关于其内容和研究方法的分析早已经日益成熟,我们的研究范围属于最近几十年国际范围内发展势头迅猛的Brunn-Minkowski理论和Lp-Brunn-Minkowski理论.其研究工作主要采用了Minkowski积分不等式和H?lder积分不等式等方法,以此为基础建立了关于对偶混合体积以及另外四种广义几何体的循环Brunn-Minkowski不等式,其几何体主要包括以下四个部分:广义混合宽度和弦积分、广义Lp-混合亮度积分及其它的对偶积分.后续又给出了Lp-对偶混合亮度积分的一系列重要不等式.本文主要取得了以下的成果:1.在冯宜彬、王卫东给出的广义混合宽度积分、广义混合弦积分概念的基础上,我们能够得到关于这两种几何体的循环Brunn-Minkowski不等式.并且在该不等式的基础上,推广了冯宜彬、王卫东的若干结果.2.在闫丽和王卫东给出的关于广义Lp-混合亮度积分定义的基础上,我们给出了它的循环Brunn-Minkowski不等式;利用张平和王卫东给出的广义Lp-对偶混合亮度积分,我们进一步得出了关于它的循环Brunn-Minkowski不等式.3.根据对偶混合体积的基础定义及性质,通过我们进一步的发展和研究,建立了它的循环Brunn-Minkowski不等式,该项工作同时也根据定理推导出了Lutwak的一些有意义的结果.4.针对广义Lp-对偶混合亮度积分的内容,我们也研究了关于Lp-对偶混合亮度积分,并且在此基础上求得了这两个不同亮度积分的四种不同不等式的表现形式,具体可以分为:Minkowski不等式、单调不等式、乘积不等式以及商不等式.

任香羽[7](2020)在《分层教学在初中不等式教学中的应用研究》文中提出随着时代的发展和教育事业的深入,学生之间存在的差异越来越大。数学是一门具有高度抽象性和概括性的学科,学生们在数学学科的学习上的差异性更加明显,而我国现阶段还处在教育需求大而教育资源相对较少的情况下,因此在实际教学中大范围地采用了班级授课制。在班级授课制的教学中,对于我国动辄四五十人的班额来说,部分后进生,理解、消化知识所需的时间要更多,但为了统一进度,教师不可能兼顾所有学生,那么这部分学生的学习问题就会慢慢积累,与成绩好的学生的差距越拉越大,最后还可能产生厌学情绪。基础较好、能力较强的学生,觉得教师上课有点啰嗦,进度太慢,这导致学生感受不到数学学习的魅力,他们可能产生自负心理,认为自己不怎么用听讲也能轻易学好数学从而丧失学习动力。在这样的情况下,同样的教材、同样的教学设计、同样的授课方式就显得并不那么合理了。由此,能不能根据他们的认知水平、接受能力等将学生进行分层,再根据不同层次的学生的需求来设计教学。这样产生的教学效果会有什么样的变化呢?本文在决定使用分层教学这种方法的基础上,选择不等式部分的内容作为具体的教学内容,不等式部分的内容是可以和数学中许多其他知识联系起来的综合性较强,又蕴含多种数学思想的内容。并且,它出现在天问培训学校的教材中,对于八年级的学生,他们在学校也接触过,并不那么陌生,因此,本文选择不等式作为研究的内容。此次教学实验先进行了一次前测,根据结果,认为两个班的学生成绩没有明显差异。再根据显性隐性相结合的原则,将B班学生分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ个层级,然后设计不同的教学过程实施分层教学。在学生完成不等式部分的内容的学习后,对他们再一次进行了测试,发放了有关此次分层教学的问卷调查,对三位上课教师进行了访谈。综合测试结果和访谈分析得出相关结论,最后总结分层教学的优势与劣势,分析此次教学实验的不足,并提出对不等式分层教学的建议。通过对初中不等式的分层教学设计与实践进行分析,可更好把握分层教学的方法,发挥出分层教学的作用,具有一定应用价值。

饶淑梅[8](2020)在《求解Biot方程的局部间断Galerkin方法》文中进行了进一步梳理本文利用交错型数值通量的局部间断Galerkin(LDG)方法求解二维Biot固结方程周期问题,并给出了半离散格式和全离散格式的稳定性和误差估计,其中时间离散采用了经典的三阶显式Runge-Kutta方法。通过数值通量的适当选取,反复利用空间DG离散算子的反对称性,我们对于一种简便实用的初值设置给出了相应的稳定性结论。利用Gauss-Radau(GGR)投影技术和离散庞加莱不等式,我们给出了各个变量的丰满阶L2模误差估计,其界定常数同渗透性参数无关。多个数值算例验证了算法的有效性:LDG方法不仅具有高阶精度,而且可以有效克服数值解的锁定现象。

张凡勇[9](2019)在《基于演化博弈理论的石油化工产业创新链形成机制研究》文中认为自熊彼特提出创新以来,有关创新的研究文献日渐增多,相关的名词也逐渐丰富,如创新网络、创新集群、协同创新、开放式创新等,这些名词显示国内外学术界围绕创新领域研究热点的演化都脱不开创新。而创新就其本质来说,是一个从基础研究开始到商业化的链式过程,也就是创新链。但遗憾的是,国内外学术界关于这一方面的研究尚不够充裕。实践上,随着信息技术的快速发展,全球经济正在进入创新2.0时代。创新也成为经济发展的决定性因素,更成为企业保持竞争优势提升竞争力的源动力。全球化的逐步深入,让企业面临的市场环境复杂化,市场需求多样化、个性化,市场竞争激烈化。这对创新提出了更高的要求,从而创新也越来越复杂。基于这样的背景,单个企业的自主创新已经不能满足市场的需求,合作创新也就成为企业创新的重要选择。这里的合作创新不是简单的某个研发项目的合作,而是从基础研究开始到商业化的整个过程的合作,也就是创新链。从中国石油化工产业的发展来看,当前正处于产业转型升级的关键时期,打通创新链,提高科技成果转化率,提升创新绩效也就成为了石油化工产业需要解决的一个关键问题。要打通创新链,就必须对石油化工产业创新链的构成、形成机制及相应的影响因素有着明确的认识。由此,从演化博弈的视角对产业创新链的形成机制进行分析就具有较强的理论和现实意义。本文选择中国石油化工产业为样本,以演化博弈和创新理论为主要的理论基础,通过对石油化工产业创新链形成机制的研究,达到改善石油化工产业创新链,提升创新链绩效的目的。为此,本文首先根据对于石油化工产业现状以及相关文献资料的梳理,确定了产业创新链形成机制的选题,其后,本文主要对以下内容进行研究:第一是石油化工产业创新链的结构与形成。基于创新链、产业链、产业创新等相关概念的界定,形成关于石油化工产业创新链的一般结构框架,明确石油化工产业创新链有政产学研金用和产业链上企业的横向与纵向合作创新链等三种类型,并对产业创新链形成的一般逻辑、动力与机制进行了初步的分析。第二是政产学研金用创新链的形成机制。根据大型和中小型企业的特点,利用演化博弈方法,形成政府主导下政产学研的创新链博弈模型和政府支持下的政产学研金用多主体合作创新链博弈模型,并分析创新链的形成机制以及相应的影响因素。第三是产业链横向企业创新链上合作创新的形成机制。同样将企业分为大型和中小型企业,分同等实力大型企业和不同实力企业的双方博弈,以及忽略企业实力差异的多企业的多方博弈进行分析。同等实力企业中使用对称博弈模型,分析其企业之间合作创新的形成机制和相应的影响因素;不同实力企业中使用“智猪演化博弈”模型分析其合作创新的形成机制以及影响因素;多企业的合作中,使用多人雪橇博弈模型进行分析,得出其稳定策略的条件。第四是产业链纵向企业创新链上合作创新的形成机制。同样将企业分为大型和中小型企业,分同等实力大型企业和不同实力企业来进行分析,在同等实力上下游企业的合作中,使用“前景演化博弈”模型,分析其企业之间合作创新的形成机制和相应的影响因素;不同实力企业中使用“智猪演化博弈”模型分析其合作创新的形成机制以及影响因素。基于上述内容研究,本文认为:石油化工产业创新链由政产学研金用的合作创新链、产业链纵向和横向合作的创新链等构成,在中国石油化工产业创新链的初期,主要表现为大型企业的产学研合作,其后产业链上的纵向和横向的合作逐步呈现。通过本文的分析,石油化工产业创新链的形成过程中,政府、石油化工企业、高校科研院所、金融机构等都在发挥其作用,但科技中介作用发挥并不明显。本文研究的创新点主要表现为:基于非对称演化博弈分析认为,政府应该注意到其对大型企业产学研合作创新链的主导作用的发挥,对小型企业的支持引导作用发挥;基于“智猪演化博弈”分析认为,横向合作创新从创新迫切程度高的企业先开始,应该充分发挥科技中介机构的作用,降低成本;基于“前景演化博弈”分析认为,感知收益是合作创新能否形成关键,应增强对合作创新的感知和自主创新的合理感知。

王成付[10](2019)在《电商平台主导的零售商供应链金融博弈决策与风险评价研究》文中研究说明零售商占据中小企业中的大部分,其在采购和经营过程中经常面临着资金匮乏的困境,一般可以采用直接向银行申请融资或向上游供应商申请贸易信贷融资两类传统融资模式。近年来,电子商务的迅猛发展为零售商带来了一种新的融资方式:电商平台主导的零售商供应链金融模式。该模式中的放贷主体主要有三类:网上银行、中介型电商交易平台和P2P平台,网上银行主导的零售商供应链金融就是把传统线下供应链金融业务搬到了线上,而后两个放贷主体主导的零售商供应链金融是供应链金融的创新模式,已经有了广泛的实践基础,但并未得到有效地研究。理论方面,本研究可以丰富供应链金融模式研究的理论内容,填补当前的研究空白;实践方面,本研究可以有效指导融资的各参与方做出科学决策,以实现融资系统整体利润最优和降低融资风险。在分析国内外供应链金融研究与发展现状的基础上,本文首先创新性地按照供应链金融主导者性质和融资方所处行业对电商平台主导的供应链金融模式进行分类研究,并总结出电商平台主导的供应链金融模式的本质特性与决策规律。在文章第四部分,本文对中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融博弈展开了研究。研究发现:(1)在分散决策的Stackelberg博弈均衡结果中,随着平台佣金费率或融资利率的增加,零售商的最优订购量单调递减。(2)积极的电商交易平台,同时决策平台佣金费率和融资利率,能够实现供应链协调,不仅可以引导零售商取得实现融资系统整体最优的订购量,而且各参与方的利润也大于银行融资模式下的利润;但保守的电商交易平台主导的线上零售商供应链金融则不能实现供应链协调。(3)当订购量上的协调条件得到满足时,若零售商自有资金量为定值,那么电商交易平台佣金费率和融资利率之间呈现单调递减的关系;当弱协调条件得到满足时,积极的电商交易平台可以提供多组能够实现融供应链协调的放贷契约,这些放贷契约可以应用于不同的零售商自有资金量条件。(4)即使线上零售商具有充足的自有资金,它也依然会选择能够实现供应链协调的中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融模式。其后文章第五部分,针对外部担保公司担保条件下的P2P平台主导的零售商供应链金融模式进行了博弈分析。得到了如下结论:(1)在分散决策的Stackelberg博弈均衡结果中,零售商最优订购量单调递减于批发价格、P2P平台信息服务费率、担保公司担保服务费率;相对于保守的担保公司模式,在冒险的担保公司模式下的零售商最优订购量取值将更为灵活。(2)保守的担保公司模式下,P2P平台融资无法实现融资系统协调,而在冒险的担保公司模式下则能够实现融资系统协调。协调实现时,零售商订购量可以达到融资系统整体最优的订购量,各参与方利润均满足其参与约束条件。(3)当订购量上的协调条件得到满足时,随着信息服务费率(或担保服务费率)的增加,零售商利润为固定值且一定大于其不申请融资时的利润值,担保公司利润和P2P平台利润呈现互反的单调性。(4)我们确定了能够实现融资系统协调的零售商自有资金量的边界值,以及能够实现融资系统协调的信息服务费率和担保服务费率的合理取值范围。本文后续章节,本文还结合P2P平台主导的零售商供应链金融具体运作流程,归纳了该融资模式的风险评价指标体系,并使用基于左右得分的模糊TOPSIS方法展开了风险评价研究。得到了以下结论:(1)中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融模式中,由于电商平台掌握着大量零售商经营和销售数据,融资风险较低;而P2P平台主导的零售商供应链金融模式则面临着数据匮乏的困境,以及P2P平台自身经营不规范问题,存在较大的风险。(2)应该从借款人风险因素、P2P平台运营风险因素、担保风险因素三个方面综合考虑相关风险评价指标。(3)左右得分模糊TOPSIS是一种定性语言评价和定量分析相结合、模糊数据和实际数据相结合、非线性规划和模糊TOPSIS相结合的评价方法,可以应用于P2P平台主导的零售商供应链金融风险评价。

二、两个不等式的统一证明(论文开题报告)

(1)论文研究背景及目的

此处内容要求:

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景,再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题,并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例:

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

(2)本文研究方法

调查法:该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法:用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法:通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法:通过调查文献来获得资料,从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法:依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法:对研究对象进行“质”的方面的研究,这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法:通过具体的数字,使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法:运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法:这是社会科学用来分析社会现象的一种方法,从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法:通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、两个不等式的统一证明(论文提纲范文)

(1)关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文的研究内容及安排
第二章 预备知识
    2.1 Nevanlinna值分布理论
        2.1.1 基本定义
        2.1.2 经典定理
    2.2 唯一性理论
    2.3 随机级数相关理论
    2.4 Weierstrass椭圆函数
第三章 随机整函数的值分布
    3.1 引言
    3.2 随机整函数的零点分布
        3.2.1 主要结果
        3.2.2 预备引理
        3.2.3 定理3.3的证明
        3.2.4 推论3.1的证明
        3.2.5 推论3.2的证明
        3.2.6 推论3.3的证明
    3.3 随机整函数的α值点分布
        3.3.1 主要结果
        3.3.2 预备引理
        3.3.3 定理3.4的证明
第四章 随机整函数的唯一性
    4.1 引言与主要结果
    4.2 预备引理
    4.3 定理4.2的证明
    4.4 定理4.3的证明
第五章 单位圆内的随机解析函数
    5.1 引言与主要结果
    5.2 预备引理
    5.3 定理5.1的证明
    5.4 定理5.2的证明
    5.5 推论5.1的证明
第六章 值分布性质在复方程中的应用
    6.1 引言
    6.2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程
        6.2.1 主要结果
        6.2.2 定理6.3的证明
        6.2.3 定理6.4的证明
        6.2.4 计算机模拟
    6.3 广义Jimbo-Miwa方程
        6.3.1 主要结果
        6.3.2 定理6.5的证明
        6.3.3 计算机模拟
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录

(2)基于DEA的能源效率评价理论及方法研究 ——以火力发电行业为例(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究背景与意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 研究内容和方法
        1.2.1 研究内容
        1.2.2 研究方法
    1.3 研究目标和框架
    1.4 论文创新与不足之处
        1.4.1 创新之处
        1.4.2 不足之处
第2章 文献综述
    2.1 DEA模型发展现状
    2.2 改进的DEA模型综述
        2.2.1 网络结构DEA模型
        2.2.2 动态DEA模型
        2.2.3 评价产出固定的DEA模型
        2.2.4 交叉效率DEA模型
    2.3 能源效率评价模型综述
        2.3.1 变量转换方法
        2.3.2 模型构建方法
    2.4 文献综述小结
第3章 考虑固定非期望产出和的火力发电企业能源效率评价
    3.1 研究背景
    3.2 模型方法
        3.2.1 传统模型
        3.2.2 FSODEA模型
        3.2.3 GEEFDEA模型
        3.2.4 本文模型
        3.2.5 不同方法的比较
    3.3 实证分析
        3.3.1 数值案例分析
        3.3.2 变量选取和数据来源
        3.3.3 效率分析
    3.4 结论与政策建议
第4章 基于交叉效率的火力发电企业能源效率评价
    4.1 研究背景
    4.2 模型方法
        4.2.1 考虑非期望产出的CCR模型
        4.2.2 公平评价模型与DEA交叉效率评价
        4.2.3 排序优先交叉效率模型
    4.3 实证分析
        4.3.1 变量和数据
        4.3.2 能源效率评价结果
        4.3.3 分析与讨论
    4.4 结论与政策建议
第5章 基于宏观环境策略的火力发电企业能源效率评价与分析
    5.1 研究背景
    5.2 模型方法
    5.3 实证分析
        5.3.1 数据描述
        5.3.2 结果和讨论
    5.4 结论与政策建议
第6章 研究结论与研究展望
    6.1 研究结论
    6.2 政策建议
    6.3 研究展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

(3)捆绑支付与成本共担:支付系统对效用的影响(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 创新之处
    1.3 研究方法及技术路线
        1.3.1 研究方法
        1.3.2 技术路线
    1.4 论文结构
第2章 文献回顾
    2.1 相关理论
        2.1.1 服务商品的质量
        2.1.2 疾病诊断相关分类
        2.1.3 医疗支付方式
    2.2 文献综述
        2.2.1 医疗支付系统设置
        2.2.2 医疗服务的运营管理
        2.2.3 医疗服务供需的匹配度
第3章 研究假设和模型描述
    3.1 背景介绍
        3.1.1 基本医疗保险基金
        3.1.2 医疗服务供应商
    3.2 医院策略和事件顺序
    3.3 研究假设
        3.3.1 治疗强度
        3.3.2 治疗成本和成功率
第4章 单一医院和疾病模型
    4.1 按服务付费
    4.2 捆绑支付
    4.3 成本共担
    4.4 系统比较
第5章 仿真和模型验证
第6章 总结与展望
    6.1 总结与管理启示
    6.2 不足与展望
参考文献
附录
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果

(4)跨域协作网络中基于契约论的多维资源管理(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要研究内容及创新点
        1.3.1 主要研究内容
        1.3.2 论文创新点
    1.4 论文结构安排
    1.5 小结
第二章 关键技术与方法论
    2.1 关键技术概述
        2.1.1 D2D与车载通信
        2.1.2 边缘缓存
        2.1.3 边缘计算
    2.2 契约论
        2.2.1 契约论的定义
        2.2.2 契约论基本模型
        2.2.3 契约论应用场景
    2.3 匹配理论
        2.3.1 匹配理论的定义
        2.3.2 匹配理论举例
    2.4 小结
第三章 基于匹配理论的通信-计算资源协同优化
    3.1 引言
    3.2 系统模型
        3.2.1 场景概述
        3.2.2 效用定义
        3.2.3 契约设计
    3.3 问题求解
        3.3.1 单请求者与多协作者场景
        3.3.2 多请求者与多协作者场景
    3.4 仿真结果及性能分析
    3.5 小结
第四章 基于ADMM的缓存辅助通信-计算资源协同优化
    4.1 引言
    4.2 系统模型
        4.2.1 场景概述
        4.2.2 用户类型
        4.2.3 效用函数
    4.3 问题形成与求解
        4.3.1 问题形成
        4.3.2 问题优化与约束化简
        4.3.3 基于ADMM的契约优化
    4.4 仿真结果及性能分析
    4.5 小结
第五章 社交驱动下的通信-计算-缓存资源协同优化
    5.1 引言
    5.2 系统模型
        5.2.1 场景概述
        5.2.2 基于移动性的社交模型
        5.2.3 基于契约论的物理模型
    5.3 优化问题建立与求解
        5.3.1 问题建模与转化
        5.3.2 问题分解与求解
    5.4 仿真结果及性能分析
    5.5 小结
第六章 结论
附录
参考文献
致谢
作者攻读学位期间发表的学术论文目录

(5)城市快速路网的分布式边界观测器设计与边界反馈控制(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究目的和意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 交通流模型
        1.2.2 交通状态估计
        1.2.3 城市快速路交通控制
    1.3 文章结构及主要研究内容
第2章 城市快速路交通流模型
    2.1 引言
    2.2 经典宏观交通流模型
        2.2.1 建模基础
        2.2.2 平衡交通流模型
        2.2.3 非平衡交通流模型
    2.3 城市快速路段交通流模型
        2.3.1 快速路段ARZ模型及其黎曼变换
        2.3.2 交通流模态分类
        2.3.3 线性化
    2.4 城市快速路网交通流模型
        2.4.1 归一化
        2.4.2 节点动态
        2.4.3 快速路网系统
    2.5 本章小结
第3章 城市快速路网的分布式边界观测器设计
    3.1 引言
    3.2 一致性静态边界观测器
        3.2.1 一致性静态边界观测器定义
        3.2.2 应用李雅普诺夫方法的稳定性证明
    3.3 一致性动态边界观测器
        3.3.1 一致性动态边界观测器定义
        3.3.2 应用李雅普诺夫方法的稳定性证明
    3.4 基于分布式边界观测器的数值仿真
        3.4.1 基于一致性静态边界观测器的数值仿真
        3.4.2 基于一致性动态边界观测器的数值仿真
    3.5 本章小结
第4章 城市快速路网的边界反馈控制器设计
    4.1 引言
    4.2 边界反馈控制器设计
        4.2.1 快速路段误差模型
        4.2.2 快速路段边界反馈控制器
        4.2.3 控制器的节点动态
    4.3 应用李雅普诺夫方法的ISS稳定性证明
    4.4 基于边界反馈控制器的数值仿真
    4.5 本章小结
第5章 北京四环快速路的交通仿真实验研究
    5.1 引言
    5.2 Aimsun交通仿真平台
        5.2.1 Aimsun仿真软件介绍
        5.2.2 四环路网与相应参数部署
    5.3 边界反馈控制器的交通仿真实验
        5.3.1 控制器的API二次开发
        5.3.2 实验仿真
    5.4 数据处理与分析
        5.4.1 微观原数据处理
        5.4.2 控制器效果分析
    5.5 本章小结
总结与展望
    论文研究总结
    论文研究展望
参考文献
攻读硕士学位期间所取得的学术成果
致谢

(6)关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究(论文提纲范文)

内容摘要
abstract
引言
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文的创新点
    1.3 本文的主要成果
2 广义宽度积分和广义弦积分的循环Brunn-Minkowski不等式
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果及证明
3 广义Lp-混合亮度积分和广义Lp-对偶混合亮度积分的循环Brunn-Minkowski不等式及相关不等式
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 广义Lp混合亮度积分和广义Lp对偶混合亮度积分的循环Brunn-Minkowski不等式的证明
    3.4 广义Lp-对偶混合亮度积分相关不等式及证明
4 对偶混合体积的的循环Brunn-Minkowski不等式
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果及证明
5 总结与展望
参考文献
后记
附录 :攻读硕士学位期间公开发表和完成的学术论文

(7)分层教学在初中不等式教学中的应用研究(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 问题的提出
    1.2 研究背景
    1.3 研究内容
    1.4 研究方法
    1.5 本文的特色与创新之处
2 相关理论基础
    2.1 “因材施教”理论
    2.2 “最近发展区”理论
    2.3 教学教育过程最优化理论
    2.4 多元智能理论
    2.5 SOLO分类理论
3 文献综述
    3.1 国外分层教学的历史与现状
        3.1.1 国外分层教学的历史发展
        3.1.2 国外分层教学的研究现状
    3.2 国内分层教学的历史与研究现状
        3.2.1 国内分层教学的历史发展
        3.2.2 国内分层教学的研究现状
    3.3 选择不等式作为教学内容的说明
        3.3.1 不等式教学蕴涵丰富的数学思想
        3.3.2 不等式知识贯穿学生的整个学习生涯
4 研究设计与实施过程
    4.1 研究思路及方法
    4.2 测试卷1的编制与结果分析
        4.2.1 测试卷1的编制与实施
        4.2.2 测试卷1的结果分析
    4.3 测试卷2的编制与结果分析
        4.3.1 测试卷2的编制与实施
        4.3.2 测试卷2的结果分析
    4.4 对B班学生实施分层教学的现状调查
        4.4.1 对学生学习的现状调查
        4.4.2 对教师进行访谈及分析
5 不等式分层教学的设计案例
    5.1 学生分层
    5.2 教学目标分层
    5.3 教学过程分层
        5.3.1 导入阶段
        5.3.2 提问阶段
        5.3.3 讲解阶段
        5.3.4 布置作业阶段
6 结论与展望
    6.1 不等式分层教学的教学效果分析
    6.2 对于教学方面的建议
        6.2.1 分层教学的优点
        6.2.2 分层教学的弊端
        6.2.3 对教育教学的建议
    6.3 反思论文的不足之处
参考文献
附录
    附录 Ⅰ 测试卷1
    附录 Ⅱ 测试卷2
    附录 Ⅲ 对B班学生实施分层教学的现状调查
    附录 Ⅳ 教师访谈提纲
    附录 Ⅴ 课堂实录
致谢

(8)求解Biot方程的局部间断Galerkin方法(论文提纲范文)

摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 Biot方程物理背景
    1.2 Biot方程的数值方法
    1.3 LDG方法回顾
    1.4 主要研究内容与框架安排
    1.5 预备知识
第二章 半离散LDG格式
    2.1 LDG格式
        2.1.1 有限元空间
        2.1.2 等价形式
        2.1.3 格式的具体定义
    2.2 稳定性分析
    2.3 误差估计
        2.3.1 GGR投影及其超收敛性质
        2.3.2 误差估计
第三章 全离散格式
    3.1 Biot方程全离散格式
    3.2 稳定性分析
    3.3 误差估计
        3.3.1 全离散误差方程
        3.3.2 中间结论
        3.3.3 全离散误差方程右端项估计
第四章 数值实验
    4.1 验证精度
    4.2 锁定现象
    4.3 Barry和Mercer问题
第五章 总结与展望
参考文献
致谢

(9)基于演化博弈理论的石油化工产业创新链形成机制研究(论文提纲范文)

摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 研究内容与研究方法
        1.2.1 研究内容
        1.2.2 研究方法
    1.3 研究思路与研究的技术路线
        1.3.1 研究思路
        1.3.2 技术路线
    1.4 论文的创新点
第二章 文献综述与相关理论基础
    2.1 国内外文献综述
        2.1.1 产业创新链的文献综述
        2.1.2 产业创新模式的文献综述
        2.1.3 石油化工产业创新的文献综述
        2.1.4 文献评价
    2.2 相关基本概念分析
        2.2.1 创新链
        2.2.2 产业链
        2.2.3 产业创新
        2.2.4 产业创新链
    2.3 演化博弈理论
        2.3.1 演化博弈论的产生
        2.3.2 演化博弈论的基本假设与模型
        2.3.3 演化博弈论在产业研究中的应用
    2.4 累积前景理论
        2.4.1 累积前景理论的产生与基本模型
        2.4.2 累积前景理论的应用
        2.4.3 累积前景理论与演化博弈结合的适用性
    2.5 石油化工产业的概念、特点与发展历程
        2.5.1 概念及行业构成
        2.5.2 技术经济特点与产业发展特点
        2.5.3 中国石油化工产业的发展历程简述
    2.6 小结
第三章 石油化工产业创新链的结构与形成
    3.1 石油化工产业创新链的构成
        3.1.1 产业创新链的主体构成
        3.1.2 产业创新链的资源要素构成
        3.1.3 产业创新链的环境要素构成
    3.2 石油化工产业创新链的结构框架与合作分类
        3.2.1 石油化工产业创新链的结构图
        3.2.2 石油化工产业创新链上的合作类型
    3.3 石油化工产业创新链形成的逻辑、动力与机制
        3.3.1 产业创新链形成的一般逻辑
        3.3.2 产业创新链形成的动力
        3.3.3 产业创新链的形成机制
    3.4 本章小结
第四章 ICU形成的博弈分析
    4.1 演化博弈的分析基础
        4.1.1 石油化工产业产学研合作的实践简述
        4.1.2 ICUⅠ型创新链形成的分析基础:政府主导
        4.1.3 ICUⅡ型创新链形成的分析基础:内外驱动
    4.2 共性假设说明
    4.3 ICUⅠ型产业创新链政府主导形成的博弈分析
        4.3.1 补充假设与模型构建
        4.3.2 高校科研院所具备转化与商业能力的稳定点分析
        4.3.3 高校科研院所不具备转化与商业能力的稳定点分析
        4.3.4 演化的稳定策略分析
    4.4 ICUⅡ型产业创新链内外驱动形成的博弈分析
        4.4.1 政府与用户的演化博弈分析
        4.4.2 企业、高校科研院所与金融机构的演化博弈分析
    4.5 本章小结
第五章 ICH形成的博弈分析
    5.1 演化博弈的分析基础
    5.2 ICHⅠ型创新链形成的对称演化博弈分析
        5.2.1 基本假设与模型构建
        5.2.2 模型的稳定点分析
        5.2.3 演化的稳定策略分析
    5.3 ICHⅡ型创新链形成的“智猪”演化博弈分析
        5.3.1 “智猪博弈”的引入
        5.3.2 基本假设与模型构建
        5.3.3 不考虑其它主体参与的模型的稳定点分析
        5.3.4 考虑其他参与主体的模型稳定点分析
        5.3.5 演化的稳定策略分析
    5.4 ICHⅣ型创新链形成的“多人雪堆”演化博弈分析
        5.4.1 多人雪堆模型的引入
        5.4.2 基本假设与模型构建
        5.4.3 模型的稳定点分析
        5.4.4 演化的稳定策略分析
    5.5 本章小结
第六章 ICV形成的博弈分析
    6.1 演化博弈的分析基础
    6.2 ICVⅠ型创新链形成的“前景”演化博弈分析
        6.2.1 基本假设与模型构建
        6.2.2 模型的稳定点分析
        6.2.3 演化的稳定策略分析
    6.3 ICVⅡ型创新链形成的“前景”演化博弈分析
        6.3.1 基本假设与模型构建
        6.3.2 模型的稳定点分析
        6.3.3 演化的稳定策略分析
    6.4 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 主要研究结论
    7.2 研究的启示与建议
    7.3 研究不足
    7.4 研究展望
参考文献
致谢
作者简介

(10)电商平台主导的零售商供应链金融博弈决策与风险评价研究(论文提纲范文)

摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意义
    1.2 研究内容和目的
        1.2.1 研究内容
        1.2.2 研究目的
    1.3 研究方法
    1.4 创新之处
第二章 国内外研究综述
    2.1 国内研究综述
        2.1.1 国内研究概况
        2.1.2 国内研究动态分析
    2.2 国外研究综述
        2.2.1 国外研究概况
        2.2.2 国外研究动态分析
    2.3 国内外研究不足
第三章 电商平台主导的供应链金融模式分析
    3.1 电商平台主导的供应链金融研究的概念模型
    3.2 电商平台主导的供应链金融模式分类研究
        3.2.1 水平分类—依据融资主导者的性质
        3.2.2 垂直分类—根据融资方所处的行业
    3.3 电商平台主导的供应链金融的具体细分流程
        3.3.1 商业银行主导的线下/线上供应链金融流程分析
        3.3.2 中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融流程分析
        3.3.3 外部担保公司担保的P2P平台主导的零售商供应链金融流程分析
    3.4 电商平台主导的供应链金融本质特性与决策规律分析
    3.5 本章小结
第四章 中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融博弈研究
    4.1 问题来源
    4.2 基本假设与参数设置
    4.3 基本事件顺序与博弈模型构建
        4.3.1 基本事件顺序
        4.3.2 博弈模型构建
    4.4 传统银行主导的线上零售商供应链金融博弈分析
        4.4.1 传统银行主导的线上零售商供应链金融博弈均衡分析
        4.4.2 传统银行主导的线上零售商供应链金融供应链协调分析
    4.5 中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融博弈研究
        4.5.1 中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融博弈均衡分析
        4.5.2 中介型电商交易平台主导的线上零售商供应链金融供应链协调分析
    4.6 数值模拟与拓展研究
        4.6.1 不同电商平台放贷利率条件下的供应链协调分析
        4.6.2 不同电商平台佣金费率条件下的供应链协调分析
        4.6.3 两部制收费供应链金融协调的影响
        4.6.4 线上零售商自有资金量对于供应链协调的影响
        4.6.5 线上零售商不申请融资的选择
    4.7 本章小结
第五章 P2P平台主导的零售商供应链金融博弈研究
    5.1 问题来源
    5.2 基本假设与参数设置
    5.3 基本事件顺序
    5.4 保守的担保公司条件下的博弈均衡
        5.4.1 保守的担保公司条件下零售商的最优决策
        5.4.2 保守的担保公司条件下P2P平台的最优决策
    5.5 进取的担保公司条件下的博弈均衡
        5.5.1 进取的担保公司条件下零售商的最优决策
        5.5.2 进取的担保公司条件下P2P平台的最优决策
        5.5.3 进取的担保公司条件下担保公司的最优决策
    5.6 融资系统协调分析
    5.7 数值分析与拓展研究
        5.7.1 基于不同服务费率的融资系统协调性分析
        5.7.2 实现融资系统协调的服务费率范围
        5.7.3 零售商自有资金量对于融资系统协调的影响
    5.8 本章小结
第六章 电商平台主导的零售商供应链金融风险评价研究
    6.1 研究对象选取
    6.2 问题来源
    6.3 评价指标体系
    6.4 评价方法
        6.4.1 传统TOPSIS的计算过程
        6.4.2 左右得分的模糊TOPSIS算法
    6.5 左右得分模糊TOPSIS方法的具体应用
        6.5.1 风险评价具体实施步骤
        6.5.2 进一步讨论
    6.6 本章小结
第七章 结论与展望
    7.1 结论
    7.2 展望
参考文献
作者在攻读博士学位期间公开发表的论文
作者在攻读博士学位期间所作的项目
致谢

四、两个不等式的统一证明(论文参考文献)

  • [1]关于随机解析函数值分布及复方程的若干研究[D]. 李惠. 北京邮电大学, 2021(01)
  • [2]基于DEA的能源效率评价理论及方法研究 ——以火力发电行业为例[D]. 夏盼盼. 中国科学技术大学, 2020(01)
  • [3]捆绑支付与成本共担:支付系统对效用的影响[D]. 苏庆海. 中国科学技术大学, 2020(01)
  • [4]跨域协作网络中基于契约论的多维资源管理[D]. 杨泽萱. 北京邮电大学, 2020(05)
  • [5]城市快速路网的分布式边界观测器设计与边界反馈控制[D]. 陆宇晟. 北京工业大学, 2020(06)
  • [6]关于循环Brunn-Minkowski不等式及相关问题研究[D]. 蔚林梅. 三峡大学, 2020
  • [7]分层教学在初中不等式教学中的应用研究[D]. 任香羽. 湖南师范大学, 2020(01)
  • [8]求解Biot方程的局部间断Galerkin方法[D]. 饶淑梅. 南京大学, 2020(04)
  • [9]基于演化博弈理论的石油化工产业创新链形成机制研究[D]. 张凡勇. 西安电子科技大学, 2019(05)
  • [10]电商平台主导的零售商供应链金融博弈决策与风险评价研究[D]. 王成付. 上海大学, 2019(01)

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两个不等式的统一证明
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